[理学]第二章-平面任意力系.ppt

* 本章研究问题： (1)平面任意力系的简化和平衡 (2)平面简单桁架的内力计算 本章是前一章平面汇交力系的拓展。平面任意力系：作用在物体上的力的作用线分布在同一平面内，并呈任意分布的力系。 §2-3 平面任意力系向作用面内一点简化 1.力的平移定理 FLASH 可以把作用在刚体上点A的力F平行移到B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。 2.平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩 任取一点O为简化中心。应用力的平移定理，均平移到O点。 F’1、F’2、F’3、F’4组成汇交力系， M1、M2、M3、M4组成力偶系。 平面汇交力系可合成为一合力（通过O）： Flash 为原各力对O的矩的代数和，称主矩。 为原各力的矢量和，称主矢。 平面力偶系合成为一力偶 ： 写成解析表达式，有： 主矩MO与O的位置有关，不同简化中心大小不等。 主矢FR’作用线通过O，大小与简化中心无关； xi，yi为各力作用点的坐标。 Xi，Yi为各力在坐标轴上的投影。 利用力系向一点简化的方法，可分析固定端（插入端）支座的约束反力。 固定端约束 §2-4 平面任意力系简化结果分析 平面任意力系向作用面内一点简化的结果，可分为四种情况： (1) 合成为一力偶： 此时与简化中心无关 合力作用线正好通过简化中心，附加力偶系平衡。 还可进一步简化为一合力 由图知： 这表明，平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和，为合力矩定理。 (4) 力系平衡 又已知： 例： 已知 解： 简化就是求主矢和主矩 求力系向O点简化结果。 若能简化为一合力，求合力作用线位置。 得： 求合力作用线位置： 设合力与x轴的交点为( x, 0)，由力矩解析式：M0=xY-yX 合力通过(-0.763, 0)点，方位 若求作用线方程： 分布载荷，为单位长度上的荷载 简化一般可积分，均布时可简单处理 dx段为 qdx，合力为： 作用在中心（由对称知） 对点A的矩：由合力矩定理 或积分： dx段受力为 qdx，对A点的矩qdx·x qx ?dx= l 0 MA=ql×l/2= 0 l =ql qdx 求合力及对A点的矩。 例：求三角形分布载荷合力及其作用线位置。 解： 分布载荷，单位：力/长度 合力方向：与分布力系一致 合力大小：取微段dx 其上作用不变载荷：qx=qx/l 求作用线位置，合力矩定理，有： 合力大小为面积，作用线通过形心。 §2-5 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面任意力系平衡的必要充分条件是 力系的主矢和主矩(对任一点)都等与0。 三个方程，可求三个未知数。 上面三式称为平面任意力系的平衡方程 各力对两个任选的坐标轴上的投影的代数和等于0。 各力对平面上任一点的矩的代数和等于0。 用解析式表示： 例2-9：如图所示为研究一简支梁受力问题。已知：梁长4a、梁重P，作用于梁中点。在梁的AC段上受均布载荷q，在梁的右段上受力偶M作用，力偶矩M=Pa。求A和B处的支座反力。 选梁为