[理学]第五章 间接平差.ppt

参数平差值： 间接平差原理 误差方程 本节介绍间接平差函数模型的建立方法，即误差方程的组成。 误差方程个数等于观测值的个数n； 所设参数的个数必须等于必要观测的个数t； t个参数必须是独立的，即所选参数之间不存在函数关系。 概述： 误差方程 主要内容： 本节介绍几种间接平差的函数模型，这些模型都是以方向、角度和边长为观测值的平差模型。 1、水准路线的误差方程 i j Xi Xj hij 当i点已知时： 当j点已知时： 误差方程 误差方程 2、方向的误差方程 设j、k的坐标为未知参数： ——零方向的方位角 （测站定向角) N 零方向 j k l jk的方位角为： 误差方程 方向观测的观测值方程： 方向观测的误差方程： 此时，函数模型非线性形式，所以要对其进行线性化。 误差方程 对上式在初始近似值 、 、 、 处进行 台劳级数展开，略去二次以及二次以上项： 误差方程 误差方程 误差方程 误差方程 误差方程 误差方程 整理后得误差方程： 当j点已知时： 误差方程 当k点已知时： 3、距离的误差方程 j k 设j、k的坐标为未知参数： jk的距离为： 误差方程 为非线性函数，要进行线性化。 对上式在初始近似值 、 、 、 处进行 台劳级数展开，略去二次以及二次以上项： 当j点已知时： 当k点已知时： § 精度评定 一、单位权中误差 单位权方差 的估值: 中误差估值:  协因数阵 设 ，则Z的协因数阵为 式中,对角线上子矩阵，就是各基本向量的自协因数阵，非对角线上为两向量的互协因数阵。 § 精度评定  按协因数传播律得出：   间接平差的协因数公式 L V L Q 0 V 0 0 0 由表可知，平差值 与改正数V的互协因数阵为零，说明 ， 统计不相关。 误差方程 图中，A、B、C为已知点，今在其间加测一点P，其近似坐标为 （单位：m）起算数据和观测值如下，列出全部观测值的误差方程。 * 返回目录 绵阳师范学院 绵阳师范学院 绵阳师范学院 绵阳师范学院 第五章 间接平差 一、原理 选定t个独立未知量作为参数，将每个观测值分别表达成这t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，进而求得各观测值的平差值。 间接平差原理 以确定三角形形状为例，观测了 的内角L1、L2 、L3，以L1、L2为参数，建立如下的函数模型： 间接平差原理 将观测值的平差值以观测值和改正数的形式代入，即令 得观测值方程： 间接平差原理 经移项变换可以得到： 间接平差原理 将平差参数以近似值及改正数的形式代入，即令 得误差方程： 间接平差原理 根据最小二乘准则，要求： 即： 间接平差原理 按数学上求函数自由极值的方法，即 间接平差原理 最后得到角度观测值的平差值为： 间接平差原理 一般地：有n个观测值 间接平差的函数模型： 对参数取近似值，令： 误差方程的形式为： 间接平差原理 间接平差的随机模型为： 平差的准则为： 间接平差就是在最小二乘准则下求出误差方程中的待定参数 ，在数学中是求多元函数的极值问题。 间接平差原理 设有n个观测值 ，必要观测个数为t，选定t个独立参数 ，近似值取为 ，得到观测值方程： 令： 得： 间接平差原理 将观测值以近似值及改正数的形式代入，即： 并且令： 则得到误差方程为： 在最小二乘原则要求下，即： 间接平差原理 按数学上求函数自由极值的方法，即对自变量x求导，令一阶导数为0，得： 转置后得： 由于以下两式中的待求量是n个V和t个 ，而方程个数也是n+t个，有唯一解，称此两式为间接平差的基础方程。