[党团建设]导数及其应用——三年高考试题收集整理.docVIP

第3章 导数及其应用 2010年高考题 1..（2010全国卷2理）（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. 【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A. 2.（2010辽宁文）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)[0,) (B) （C） (D) 答案 D 解析：选D.，， 即， 3.（2010辽宁理）(1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 (A)[0,) (B) (D) 【答案】D 【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。 【解析】因为，即tan a≥-1,所以 4.（2010全国卷2文）（7）若曲线在点处的切线方程是，则 （A） (B) (C) (D) 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵ ，∴ ，在切线，∴ 5.（2010江西理）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为 【答案】A 【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。 6.（2010江苏卷）14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。 【解析】 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。 设剪成的小正三角形的边长为，则： （方法一）利用导数求函数最小值。 ， ， 当时，递减；当时，递增； 故当时，S的最小值是。 （方法二）利用函数的方法求最小值。 令，则： 故当时，S的最小值是。 7.（2010湖南文）21．（本小题满分13分） 已知函数其中a0,且a≠-1200208. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。 8.（2010浙江理） (22)(本题满分14分)已知是给定的实常数，设函数，， 是的一个极大值点． (Ⅰ)求的取值范围； (Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由． 解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。 （Ⅰ）解：f’(x)=ex(x-a) 令 于是，假设 当x1=a 或x2=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。 当x1a且x2a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x1ax2. 即 即 所以b＜-a 所以b的取值范围是（-∞，-a） 此时 或 （2）当时，则或 于是 此时 综上所述，存在b满足题意， 当b=-a-3时， 时， 时， 9.（2010全国卷2理）（22）（本小题满分12分） 设函数． （Ⅰ）证明：当时，； （Ⅱ）设当时，，求a的取值范围． 【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力. 【参考答案】 【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在. 10.（2010陕西文）21、(本小题满分14分) 已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程； 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式； 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1. 解 （1）f’(x)=,g’(x)=(x0), 由已知得 =alnx， =， 解德a=,x=e2, 两条曲线交点