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第六章 动荷载·交变应力 例 6－5 钢吊索AC的A端悬挂一重量为P =20 kN的重物，并以等速v=1m/s下降。当吊索长度 l = 20 m 时，滑轮D被卡住。试求吊索受到的冲击荷载Fd 及冲击应力sd。吊索的横截面面积A=414 mm 2，材料的弹性模量E=170 GPa，不计滑轮的重量。若在上述情况下，在吊索与重物之间安置一个刚度系数k=300 kN/m 的弹簧，吊索受到的冲击荷载又为多少？ 第六章 动荷载·交变应力 解：由于滑轮突然被卡住，使重物的速度在极短的时间内降为零，重物产生很大的惯性力Fd ，使吊索受到冲击。 重物减少的势能为 重物减少的动能为 该题和以上各题不同的是，在滑轮被卡住前的瞬时，吊索在P力作用下已产生静位移 和应变能 。 第六章 动荷载·交变应力 其中， 为冲击过程中重物下降的距离。 吊索增加的应变能为 利用机械能守恒定律 在吊索和重物之间安置一弹簧时， ，Dst增加，Kd 减小。 可以求出动荷载因数 第六章 动荷载·交变应力 §6－4 交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限 Ⅰ. 交变应力的概念 交变应力——随时间作交替变化的应力。 (a) 1 2 3 4 z y d k F F w d a a F F Fa M x O (b) 例1 火车轮轴的受力图和弯矩分别如图a,b所示。 第六章 动荷载·交变应力 力F和弯矩不随时间变化，但因轴以速度w旋转，使其横截面上任一点k到z轴的距离 为t 的函数，k点的正应力为 可见 随时间t是按正弦规律变化的（图c）。 1 2 3 4 z y d k 第六章 动荷载·交变应力 曲线称为应力谱。应力重复变化一次的过程，称为一个应力循环。应力重复变化的次数 ，称为应力循环次数。 1 2 3 4 z y d k 第六章 动荷载·交变应力 例2 图a中，P 为电动机的重量，电动机以等角速度w 旋转，F0 为因电动机的偏心而产生的惯性力。作用在梁上的铅垂荷载为 ，F 称为交变荷载。 最小位移（wt=p/2） 最大位移（wt=3p/2） 静位移（wt = 0） z y k （a） 最小位移（wt=p/2） 最大位移（wt=3p/2） 静位移（wt = 0） z y k （a） 第六章 动荷载·交变应力 C 截面的弯矩为 。C 截面上 k点的正 应力为 即 材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案 * 第六章 动荷载 · 交变应力 §6－1 概 述 §6－2 构件作等加速直线运动或等 速转动时的动应力计算 §6－3 构件受冲击荷载作用时的 动应力计算 §6－4 交变应力下材料的疲劳破 坏·疲劳极限 第六章 动荷载·交变应力 §6－1 概 述 动荷载：荷载随时间作急剧的变化，或加载过程中构件内各质点有较大的加速度。本章研究以下几种动荷载问题： 前面各章中研究了在静荷载作用下，构件的强度,刚度和稳定性问题。本章研究动荷载问题。 Ⅰ. 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力问题； Ⅱ. 构件受冲击荷载作用时的动应力； Ⅲ. 构件在交变应力作用下的疲劳破坏。 第六章 动荷载·交变应力 §6－2 构件作等加速直线运动或 等速转动时的动应力计算 Ⅰ. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。 Ⅱ. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静法求解其动应力。 动静法的应用 第六章 动荷载·交变应力 例 6－1 一钢索起吊重物M（图a），以等加速度a提升。重物M的重量为P，钢索的横截面面积为A，不计钢索的重量。试求钢索横截面上的动应力sd 。 解：设钢索的动轴力为FNd ，重物 M 的惯性力为 （↓）（图b），由重物M 的平衡方程可得 (1) 令 （动荷因数） (2) 则 (3) 第六章 动荷载·交变应力 钢索横截面上的动应力为 （4） 式中，