[工学]第五章 频率响应法1.ppt

频率特性的定义 在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量的复数之比。一般用G(jω) 表示。 2. 积分环节 积分环节的频率特性为 其幅频特性和相频特性为 对数幅频特性和相频特性为 图 积分环节的伯德图 3. 微分环节 微分环节的频率特性为 其幅频特性和相频特性为 对数幅频特性和相频特性为 图 微分环节的伯德图 4. 惯性环节 惯性环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为 对数幅频特性和相频特性为 （1）当 时，对数幅频特性可近似为 dB （2）当 时，对数幅频特性可近似为 Bode图如下图所示。 首先分析对数幅频特性曲线的大致形状。 用渐近线代替对数幅频特性曲线，最大误差发生在转折频率处，即 处。 两直线相交，交点处频率 ，称为转折 频率。 惯性环节的对数幅频特性曲线近似为两段直线。在低频段和高频段, 精确的对数幅频特性曲线与渐近线几乎重合，故又称为对数幅频特性渐近线。 惯性环节对数幅频特性曲线的绘制方法如下: 1、先找到ω=1/T, L(ω)=0dB的点, 从该点向左作水平直线, 向右作斜率为-20 dB/dec的直线。 2、在ω=1/T附近, 可以选几个点, 算出精确的L(ω)值标在图上, 用曲线板光滑地连接起来, 就得精确的对数幅频特性曲线。 渐近线和精确曲线在交接频率附近的误差列于下表中。 表 惯性环节对数幅频特性曲线渐近线和精确曲线的误差 由表可知, 在交接频率处误差达到最大值: 一般来说, 这些误差并不影响系统的分析与设计。 图 惯性环节的Bode图  在低频段, ω很小, ωT 1, (ω)=0°; 在高频段,ω很大, ωT1, (ω)=-90°。 所以, (ω)=0°和 (ω)=-90°是曲线 (ω)的两条渐近线, 在交接频率处有 下面分析对数相频特性曲线的大致形状。 表 惯性环节对数相频特性曲线角度值 可以看出，惯性环节对数相频特性曲线是一条中心点对称的曲线。 * * 频域分析法的特点是可以根据开环频率特性去分析闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参数对系统性能的影响，从而进一步提出改善系统性能的途径。 频率特性是研究控制系统的一种工程方法，应用频率特性可间接地分析系统的动态性能和稳态性能。 第5章 控制系统的频域分析 内 容 提 要 知 识 要 点 时域分析法，是分析控制系统的直接方法，比较直观、精确。 频域分析法，是一种工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法。 频域分析法是一种图解分析法。它依据系统的又一种数学模型——频率特性，对系统的性能，如稳定性、快速性和准确性进行分析。 系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和 稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系 统性能的影响，指出系统改进方向。 频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动 态模型的系统来说，很有用处。 频率特性主要适用于线性定常系统。在线性定常系统中，频率特性与输入正弦信号的幅值和相位无关。 但是，这种方法也可以有条件地推广应用到非线性系统中。 5.1 频 率 特 性 1、 频率特性的基本概念 频率特性又称频率响应，它是系统或元件对不同频率正弦输入信号的响应特性。 即 系统的频率特性 即 系统的频率特性是一个与输入正弦信号的幅值及相位均无关的复数量。 系统的幅频特性 反映了输出量与输入量相位之差与频率 的关系。 反映了输出量与输入量幅值之比与频率 的关系。 系统的相频特性 三种数学模型之间的关系 图5.1 三种数学模型之间的关系 对于图5.2所示的电路,当ui(t)是正弦信号时，uo(t)也是同频率的正弦信号。 图5.2 RC电路 而RC电路的传递函数为 设ui(t)=U sinωt, 则其拉氏变换为 推导如下： 式