[工学]第五章连续系统的S域分析.ppt

连续系统频域（傅里叶变换）分析的基本思想 傅里叶变换的问题 傅里叶变换在分析信号的频谱等方面是十分有效的，但 在系统分析方面有不足之处： ◆ 对时间函数限制严， 是充分条件。不少函数不能直接按定义求， 如增长的指数函数 eat a0，傅里叶变换就不存在。 §5.1 拉普拉斯变换 一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 用 e-?t f (t)来保证傅里叶积分收敛 拉氏变换与傅氏变换表示信号的差别 §5.1 拉普拉斯变换 说明几点 f (t)的拉普拉斯变换仅在收敛域内存在，故求F(s)时应指明其收敛域。 在实际存在的有始信号，只要?取得足够大，总是满足绝对可积条件的。故单边拉普拉斯变换一定存在。所以，单边拉普拉斯变换一般不说明收敛域。 两个函数的拉普拉斯变换可能一样，但时间函数(原函数)相差很大。这主要区别在于收敛域。见例１和例２。 如果拉普拉斯变换的收敛域不包括j?轴，那么傅里叶变换也不收敛。 f (t)的拉普拉斯变换存在多个收敛域时，取其公共部分（重叠部分）为其收敛域。 收敛域的若干特性 f (t)是有限长的，则收敛域是整个S平面，Re[s]＞－∞。 f (t)为左边信号，则收敛域是 Re[s]＜?0，?0＜0。 §5.1 拉普拉斯变换 三、（单边）拉普拉斯变换 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 几个基本函数的拉普拉斯变换 ◆指数函数 f (t)=es0t?(t) s0为复常数。 余弦函数 f (t)=cos?t·?(t) 指数余弦（正弦）函数 和 的象函数。 已知因果函数 的象函数 周期矩形波 f 1(t)= ?(t)- ?(t-1)，T=3 f (t)如图所示，求拉普拉斯变换。 求下列函数的拉普拉斯变换。 求下列函数的拉普拉斯变换。 初值定理和终值定理的应用 初值定理的应用条件： F(s)必须是真分式，若不是真分式，则应用长除法将F(s)化成一个整式与一个真分式F0(s)之和。 函数f (t)初值f (0+)应等于f 0(0+)的初值。 终值定理的应用条件： F(s)的极点必须位于S平面的左半平面； F(s)在s=0处若有极点，也只能有一阶极点。 一、查表法 用部分分式展开法求拉普拉斯反变换， 象函数一般为有理函数。 单极点：D(s)=0的根也称为极点。 多重极点： 若 D(s)=(s – p1)n, 令 n=3 复数极点： 若 D(s)=(s –?-j? )(s –?+j? ) , 其根为 p1,2= ??j? 应用拉氏变换的性质求反变换 应用拉氏变换的性质求反变换 二、系统函数 系统函数是描述线性非时变单输入、单输出系统本身特性的，它在系统理论中占有重要地位。 三、系统的s域框图 1.系统模拟图（直接形式） 系统模拟图 级联形式和并联形式 级联形式 2.由系统模拟图求系统函数 四、电路的S域模型 互感的S域模型 RLC串联电路的S域模型 复频域分析与正弦稳态分析相似 结 论 由于引入拉氏变换，KCL、KVL的复频域形式，以及复频域阻抗 Z(s)或导纳 Y(s)。正弦稳态分析中的所用的分析方法和定理，完全适用于复频域分析。 由于初始条件化为信号源，由初始值引起的响应即零输入响应，实际上变为由等效信号源引起的零状态响应。 S 域网络的电源分为激励源和初始电源。 初始电源单独作用产生零输入响应； 激励源单独作用产生零状态响应。 用拉氏变换分析动态电路的步骤 将网络中电源的时间函数进行拉氏变换； 常用的拉氏变换有：常数A?A/s, e-at?(t)?1/(s+a) 画出Ｓ域电路图（特别注意初值电源）； 电感、电容和互感分别用其S域模型代替； 检查初值电源的方向和数值； 电源用其象函数(拉氏变换)代替； 电路变量用其象函数代替：i(t)?I(s), u(t)?U(s) 运用直流电路的方法求解象函数； 用网孔法、节点法、叠加定理、戴维南定理等分析方法求象函数。 反变换求原函数。 练习题 3.已知某系统当激励 f1(t)=?(t)时，全响应为y1(t)=?(t)+e-t?(t) ; 当激励 f2 (t)=?(t)时, 全响应为 y2(t)=3e-t?(t)。(1)求系统的冲激响应h(t)与零输入响应yx(t)； 解：当 f1(t)=?(t)时： 即 (1) 当 f2 (t)=?(t)时： 即 (2) (1)、(2)式联立解得： 故系统的冲激响应： 故系统的零输入响应： §5.4 复频域分析 长春理工大学 电阻 R