[工学]第八章 狭义相对论基础07.ppt

第五篇 近 代 物 理 学 基 础 第八章 狭 义 相 对 论 基 础 §8-1 伽利略变换、经典时空观 1、伽利略坐标变换： 2、经典的绝对时空观： (3) 空间间隔的绝对性： (4) 伽利略相对性原理： 3、绝对时空观的困难： §8-2 狭义相对论的两个基本原理 §8-3 同时的相对性、时间延缓、长度收缩 1、同时的相对性： 2、时间延缓： 3、长度收缩： §8-4 洛仑兹坐标变换、  相对论时空观 1、洛仑兹坐标变换： 2、相对论时空观： 讨论： 讨论： §8-5 相对论速度变换 §8-6 狭义相对论动力学基础 1、相对论质量： 2、相对论动能： 注: 3、相对论能量： 注: 4、相对论动量和能量的关系： 垂直于运动方向的长度测量与参照系无关。 洛仑兹变换： 洛仑兹逆变换： 带’与不带’互换 u与? u 互换 注: 洛仑兹变换把空间测量与时间测量联系了起来。时间作为和空间地位相同的一个坐标而出现，从而导致了统一的四维时空概念。 (1) 真空中的光速 c 是一切实物物体运动速率的极限。 若 u ≥ c ，则洛仑兹公式将失去意义。说明两个参照系之间的相对速率不能大于或等于 c 。而参照系总是建立在某个物体（或物体组）上的。因此，一物体相对于另一物体的速率不可能大于光速。或： (2) 若u c ，洛仑兹变换式转换为伽利略变换式。 (3) 设 A、B两事件的时空坐标为： 则： 所以： S: A ( x1 , 0, 0, t1 ), B ( x2 , 0, 0, t2 ) S’: A (x1’, 0, 0, t1’ ), B (x2’, 0, 0, t2’ ) (1) 若S’系中，两事件发生于同一地点、同一时刻，即： (2) 若S’系中，两事件发生于不同地点、同一时刻，即： 同一地点，同一时刻两事件的同时性是绝对的。 不同地点，同一时刻两事件的同时性是相对的。 x2’ = x1’ 、t2’ = t1’ ，则 t2 = t1 。 x2’≠ x1’ 、t2’ = t1’ ，则 t2 ≠ t1 。 (3) 时间延缓效应： —— 时间延缓 若S’系中，两事件发生于同一地点，不同时刻，即： x2’ = x1’、t2’≠ t1’ 。 因Δt’= t2’?t1’为固有时，所以： (4) 长度收缩效应： 在S系中测量此棒的长度时，必须同时测量其两端 x1 , x2。即 t2 = t1 。 所以： 或： —— 长度收缩 若在S’系的x’轴上放一静止的棒，长度为 l’ = x2’ ? x1’，则由洛仑兹变换： 但可以证明:具有因果关系的两个事件发生的时间顺序，在任何惯性系中都不可能颠倒 ! (5) 关于时序问题： 若 t2’ t1’，即S’系中B事件迟于A事件发生。但 t2 ? t1 可大于、等于或小于零。即：两事件发生的时间顺序在不同参照系中有可能颠倒 !? 由： 得： 若B事件由A事件引起，则A必向B传递了某种“作用”或“信号”。这一信号在 t1’ 到 t2’ 时刻由 x1’ 传递到 x2’ 。 “信号速度”不可能大于光速，即： 所以：总有 t2 t1 。 其传递速度为： — “信号速度” 例题5：在 S’系中，一米尺与 o’x’ 轴成 30o 角，若要使这米尺与 x 轴成 45o 角。则：(1) S’ 系应以多大速率相对于 S 系运动？ (2) 在 S 系中该米尺有多长？ X Y o (1) 得： (2) 速度在S系和S’系中的定义分别为： S系： S’系： 在洛仑兹坐标变换式中，对 t’ 求导，得洛仑兹速度变换式： 洛仑兹速度变换： 洛仑兹速度逆变换： (1) 在垂直于 x 方向 vy’≠ vy 、vz’ ≠ vz ，是因为S系和S’系中采用了不同的时间坐标所致； (2) 当 u c 时 ，洛仑兹速度变换将回到伽利略速度变换； (3) 若S’系中一光束沿x’方向以c传播，则在S系中该光束的速度为： 可见：洛仑兹速度变换符合光速不变原理。 例题6：地面上空两飞船分别以+0.9c 和 ?0.9c 的速度向相反方向飞行，求其中一艘飞船相对另一艘飞船的速度。 设S系固定在速度为?0.9c的飞船上，则地面对S系的速度为 u = +0.9c 。 以地面为S’系，则另一飞船在S’系中的速度为 vx’ = 0.9c 。 由洛仑兹速度逆变换式： ? 相对于地面来说，两飞船的“相对速度”的确等于 1.8 c 。 ? 但相对一个物体来说，它对任何其他物体或参照系的速度不可能大于c ，这才是相对论中速度概念的真正含义。 X Y o +0.9c ?0.9c 在相对论力学中，动量守恒定律仍然是成立的，且动量仍定义为： 在牛顿力学中，质量 m 是与物体运动速度无关的常量。 而在