[工学]第八章 线性离散时间控制系统分析2_2.ppt

§8.4 离散时间控制系统的数学模型 差分方程 脉冲传递函数 状态变量表达式 例8-26 (P398) 解： 数字控制系统的闭环脉冲传递函数 例 8-27 求图8-39所示系统的闭环脉冲传递函数 4. 差分方程与脉冲传递函数 例8-30 设系统的差分方程为 解： 对上式实行Z变换，并设所有初始条件为0，得 例8-31 设离散控制系统的脉冲传递函数为 求其差分方程 应用Z变换分析系统的条件 作业： 8-11 8-15 8-17 (1) 8-19 s平面上的多值，映射为z平面上的单值； s平面上的带域，映射为z平面上的圆域； s平面上的虚轴，映射为z平面上的单位圆； s平面上的左半平面，映射为z平面上的单位 圆内。 结论 若闭环特征方程所有的特征根全部位于z平面的单位圆之内，即 则系统是稳定的，否则系统是不稳定的。 z平面上系统稳定的充分必要条件 闭环脉冲传函 闭环特征方程 * 连续系统 数学模型 离散系统 数学模型 脉冲 传递函数 传递函数 1.差分方程 微分方程 差分方程 差分：两个采样点信息之间的微商即称为 差分 忽略（T=1） 差分的阶：采样点间信号平均变化率的 不同称为差分的阶。 一阶差分 二阶差分 n阶差分 差分的方向： 前向差分 后向差分 当前时刻为n 差分方程：确定两个离散时间序列关系 的方程，表示为 差分方程的求解 z 变换法 迭代法 (3)整理方程，写出输出变量的 z 变换 C(z) 2. 用z 变换法差分方程 (1) 已知差分方程和初始条件 (2) 将方程两边作z变换，代入初始条件 得： (4) 将C(z)作z 反变换求出输出离散时间序列 y(k) 例8-19：已知二阶差分方程和初始条件,试用z变换法求差分方程的解c(n),n=0,1,2,… 解：两边求z变换 即： 迭代法求解 迭代式 yk+2 yk+1 yk K … … 1 … 0 … 3 2 1 0 -3 1 -3 7 -3 7 -15 7 -15 31 3.开环脉冲传递函数 离散系统输出信号 的 z 变换 C(z) 与输入信号的 z 变换 R(z) 之比，称为离散系统的脉冲传递函数，表示为： 脉冲传函 说明 输出为假想采样器 脉冲传递函数：线性环节及采样开关的组合体的脉冲传递函数是线性环节脉冲响应的Z变换 传递函数：线性环节传递函数是其脉响应函数 的拉氏变换 由传函G(s)求取开环脉冲传函 G(z)步骤 （1）已知系统的传递函数G (s) （2）求取系统的脉冲响应函数 g (t) g (t) =L-1[G(s)] （3）将 g(t)采样，得离散化表达式 g (nT) （4）由 z 变换的定义式求得脉冲传递函数 G (z) 例8-22：已知系统传递函数为 求脉冲传递函数 G (z) 。 解： 例8-23：已知系统传递函数为 求脉冲传递函数 G (z) 。 解： 开环脉冲传递函数的各种情况 连续环节串联 连续环节之间存在同步采样开关 例8-24：比较下面两个系统的脉冲传递函数有何差别。 解：系统(a) 系统(b) 前向具有零阶保持器 例8-25：试求取图示系统的脉冲传递函数。 解： 输入端无采样器 第一个环节的输出 采样 Z变换 第二个环节的输出 闭环脉冲传递函数 例：已知采样控制系统，试计算系统的闭环脉冲传递函数。 解：开环脉冲传递函数 闭环脉冲传递函数 + _ r(t) y(t) e*(t) Ts=1 c(t) G(s) + _ r(t) H(s) y(t) e*(t) Ts c(t) u*(t) Gc(s) Ts 图8-38 数字控制系统的典型结构图 图8-39 数字控制系统 解：系统中引入了积分校正 (课堂练习) + _ r(t) y(t) e*(t) Ts c(t) Ts 其它各种情况 采样开关的配置可能使系统不存在闭环脉冲传递函数的表达式 解： §8.5 离散控制系统稳定性分析 1.离散控制系统稳定的充分必要条件 s平面与z平面的映射关系 S平面 z平面