[工学]结构力学第九讲.ppt

* * 第九章 虚功原理和结构的 位移计算 9.1 结构位移计算概述 一、结构的位移 (Displacement of Structures) A 位移 转角位移 线位移 A点线位移 A点水平位移 A点竖向位移 A截面转角 P 9.1 结构位移计算概述 一、结构的位移 (Displacement of Structures) A P 引起结构位移的原因 制造误差 等 荷载 温度改变 支座移动 铁路工程技术规范规定: 二、 计算位移的目的 (1) 刚度要求 在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度； 桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度 1/700 和1/900跨度 高层建筑的最大位移 1/1000 高度。 最大层间位移 1/800 层高。 (2) 超静定、动力和稳定计算 (3）施工要求 （3）理想联结 (Ideal Constraint)。 三、 本章位移计算的假定 叠加原理适用（principle of superposition) (1) 线弹性 (Linear Elastic), (2) 小变形 (Small Deformation), 四、 计算方法 单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method) 9.2 变形体虚功原理 (Principle of Virtual Work) 一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功(Virtual Work) 功：力对物体作用的累计效果的度量 功=力×力作用点沿力方向上的位移 实功：力在自身所产生的位移上所作的功 虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功 6.2 变形体虚功原理 (Principle of Virtual Work) 一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功(Virtual Work) 力状态 位移状态 （虚力状态） （虚位移状态） 注意： （1）属同一体系； （2）均为可能状态。即位移 应满足变形协调条件； 力状态应满足平衡条件。 （3）位移状态与力状态完全无关； 二、广义力、广义位移 一个力系作的总虚功 W=P× ? P---广义力; ? ---广义位移 例:1)作虚功的力系为一个集中力 2)作虚功的力系为一个集中力偶 3)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力偶 4)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力 P P P 刚体在外力作用下处于平衡的充分必要条件是，对于任意微小的虚位移，外力所作的虚功之和等于零。 三、刚体体系的虚功原理 P Δ 2Δ 3Δ/2 虚功原理的应用： 1）虚设位移求未知力（虚位移原理） 2）虚设力系求位移（虚力原理） 原理的表述： 体系在任意平衡力系作用下，给体系以几何可能的 位移和变形，体系上所有外力所作的虚功总和恒等于体 系各截面所有内力在微段变形位移上作的虚功总和。 四、变形体系的虚功原理 说明：（1）虚功原理里存在两个状态： 力状态必须满足平衡条件；位移状态必须满足协调条件。 （2）原理适用于任何 (线性和非线性)的变形体，适用于 任何结构。 （3）原理应用 ：虚设位移求未知力（虚位移原理） 虚设力系求位移（虚力原理） ds 微段的变形可分为: d? ds d d 1 P q 2 N1 N1+dN Q1 Q1+dQ M1 M1+dM ds 微段内力在变形位移上所作虚功： 对于杆系结构，内力所作虚功： 外力所作虚功： 由变形体虚功原理： 虚功原理应用举例 例. 求A 端支座发生竖向位移 c 时引起C点的竖向位移 ?. 解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。 由 得： 解得： 这是单位荷载法 。 虚功方程为： A B a C b c 1 A B C 9.3 单位荷载法计算位移和位移计算的一般公式 虚设力状态。在求位移处沿所求位移方向加上相应的广义单位力P=1. 欲计算位移状态某位移。 由变形体虚功原理： 该式是结构位移计算的一般公式。 1) 适用于静定结构和超静定结构。 2) 适用于产生位移的各种原因、不同 的变形类型、不同的材料。 3)该式右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，乘积取正。 P=1 虚拟力状态 1 1 R P1 P2 t1 t2 位移状态 2 c1 K ΔKH K 9.4 荷载作用下的位移计算 适用于线 弹性体系 1.梁与刚架 2.桁架