[工学]自动控制之第2章修改.ppt

第二章 控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 描述系统运动的数学模型 第一节 列写系统微分方程的一般方法 线性系统的叠加原理 叠加原理 用解析法建立系统微分方程的一般步骤 举例 系统元件的负载效应 第二节 非线性数学模型的线性化 第三节 传递函数 第四节 控制系统的方框图和传递函数 第五节 信号流图和梅逊公式的应用 自动控制理论 由图2-24得 通式： 3、反馈连接 图2-25 自动控制理论 1）负反馈连接 2）正反馈连接 例如 4、引出点移动 1）引出点后移 图2-26 2）引出点前移 5、综合点移动 1）综合点后移 自动控制理论 2）综合点前移 自动控制理论 例2-27，求图2-27所示系统的传递函数C(s)/R(s) 解 将图中引出点A后移,然后从内回路到外回路逐步化简, 其过程为图2-28所示 图2-27 自动控制理论 图2-28 控制系统的传递函数 设系统如图2-30所示,图中R(s)—参数输入, D(s)—扰动 1、开环传递函数 系统反馈量B(s)与误差信号E(s)的比值称为开环传递函数。即 自动控制理论 图2-30 2、参改输入作用下的闭环传递函数 令D(s)=0，则图2-30变为图2-31 根据式（2-39）求得 自动控制理论 图2-31 系统的输出为 如果H(s)=1，则图2-31所示的系统为单位反馈系统，它的闭环传递函数为 自动控制理论 3、扰动D(s)作用下的闭环传递函数 令r(t)=0，把图2-30改画为图2-32，由该图求得 图2-33 自动控制理论 当系统同时受到R(s)和 D(s)作用时，由叠加原理得系统总的输出为 自动控制理论 系统总的误差为 信号流图也是一种图示法，反它应用于线性系统时必须先将系统的微分议程组变成以S为变量的代数方程组，且把每个议程改写为下列的因果形式 信号流图的基本组成单元有两个：节点和支路 节点在图中用“O”表示，它表示系统中的变量；两变量间的因果关系用一被称为支路的有向线段来表示。箭头表示信号的传输方向，两变量间的因果关系叫做增益，标明在相应的支路旁 例一个线性方程为 自动控制理论 举例说明信号流图绘制的步骤。设一系统的线性方程组为 绘制的步骤如图2-35所示。 自动控制理论 图2-35 方程组的信号流程 信号流图的术语和性质 1、术语 1）节点—代表系统中的变量,并等于所有流入该节点的信号之和。 2）支路—信号在支路上按箭头的指向由一个节点流向另一个节点 3）输入节点或源点—相当于自变量，它只有输出 支路。 4）输出节点或阱点—它是只有输入支路的节点，对应于因变。 5）通路—沿着支路的箭头方向穿过各相连支路的途径，称为通路 开通路—通路与任一节点相交不多于一次 闭通路—通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节点相交 不多于一次 6）前向通路—从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路 7）回路—就是闭环通路 8）不接触回路—批一些回路间没有任何公共节点 9）前向通路增益—在前向通路中多支路增益的乘积。 10）回路增益—回路中多支路增益的乘积。 自动控制理论 * * * * 自动控制理论 普通高等教育“九五”部级重点教材 自动控制理论 状态变量描述 状态方程是这种描述的最基本形式;适用于多变量控制系统，时变系统，非线性系统；MIMO 建立系统数学模型的方法 实验法 解析法 输入－输出描述 微分方程是这种描述的最基本形式。传递函数、方框图 等其它模型均由它而导出;SISO 自动控制理论 　用表示系统输入r(t)和输出c(t)之间动态关系的微分方程可对系统进行描述。 线性定常系统 线性时变系统 非线性系统 线性系统与非线性系统根本区别：线性系统满足叠加原理，非线性系统不满足叠加原理 举例 自动控制理论 结论：对于线性系统，一个输入的存在不影响另一个输入引起的输出，即，对线性系统，各个输入产生的输出是互不影响的。 系统 系统 系统 自动控制理论 分析系统工作原理和系统中变量的关系，确定系统的输入量与输出量 选择合适的中间变量，根据基本的物理定律，列写出系统中每一个元件的输入与输出的微分方程式 消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的微分方程式 对非线性项加以线性化 Note:列写好的微分方程式与输入有关的各项放在等式右边，与输出有关的各项放在等式的左边，各阶导数项按降幂排列。 自动控制理论 图2-1 Ｒ-L-C电路 例2-1图示为一RLC电路，求Uc与Ur的微分方程式 消去中间变量 ，则有: 上式为RLC电路的数学模型，描述了该电路在Ur作用下，电容电压Uc的变化规律。 解：由基尔霍夫定律得 自动控制理论 Note： 对电路按回路或支路列写个元件的微分方