[数学]二次函数学案.doc

26．1．1二次函数 【学习目标】 1、能类比得出并理解掌握二次函数的概念，能判断一个给定的函数是否为二次函数。 2、根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想，会用待定系数法求简单的二次函数的解析式。 3、经历二次函数概念的建立过程，体会“特殊——一般——特殊”的数学思想。 【学习重点】理解掌握二次例函数的概念。 【学习过程】： [知识回顾]：1、一元二次方程的一般形式是 。 2、正比例函数的一般形式是 ；一次函数的一般形式是 。 [合作学习，探究新知]先独立完成，然后与同桌（组）同学交流解法。 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可表示为 。 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系为 。 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系为 。 问题思考：观察上述三个函数的特点，类比一次函数的定义，你能给形如上述三种函数下一个定义吗？类比一元二次方程的一般形式，你认为这类函数的一般形式应是怎样的？各部分的名称及要求是怎样的？它主要有哪几种呈现形式？ [巩固练习] 1．下列函数中，哪些是二次函数?如果是，请说出各部分名称，如果不是，说明理由。 (1)y=3x－1； (2)y=3x2+2； (3)y=3x3+2x2； (4)y=2x2－2x+1； (5)y=2x2+ x－x(1+x)； (6)y=x-2+x. 2．根据下列问题中的条件确定二次例函数的解析式 （1）正方形边长为x（cm），写出它的面积y（cm2）与边长x（cm）之间的关系式。 （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式． （3）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式。 （4）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。 3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。 [问题探究] 先独立完成，然后与同学交流。 1、关于x的函数是二次函数, 求m的值。 2、已知二次函数，当=2时，=－12，（1）求这个二次函数的解析式；（2）若=－1，求的值；（3）当为何值时，=-27？ [巩固练习] 1、若函数为二次函数，求m的值。 2、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. [归纳总结]1、二次函数的定义及相关概念。2、如何根据：实际问题中的条件、定义、给定的对应值来确定二次函数的解析式？ [能力提升]：1、已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式. 2、某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙，与墙垂直的边长为x（米），与墙平行的边长为y（米），鸡舍面积为S（平方米）。 （1）现在有材料可以制作竹篱笆13米。求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。 （2）若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？ 26．1．2二次函数y＝ax2的图象与性质 执笔人： 审核人： 【学习目标】 1．经历画二次函数y＝ax2的图象的过程，知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．利用“形”的直观发现“数”的规律，探究二次函数y＝ax2的性质； 3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用． 【学习重点】二次函数y＝ax2的图象和性质 【学习难点】探究二次函数y＝ax2的图象和性质。 【学习过程】 [知识回顾]： 1、我们在学习一次函数、反比例函数时，都是先根据函数的解析式 ，进而研究函数的性质，这是研究函数的一般方法。 2、画函数图象的方法是 、 、 ；每个步骤中应注意的问题是什么？ [探究新知] 活动1：画二次函数y＝x2的图象．列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … 描点，并连线。 观察图象并结合所列函数对应值表，可得二次函数y＝x2的性质： 1．自变量x的取值范围是___． 2．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做_______． 3．二次函数y＝x2中，二次项系数a＝_______，抛物线