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[数学]多元回归
由估计结果可以看到,随着多项式次数的增加,可决系数逐渐增大,但是当加入GDP的四次方项时,各项的t统计量值发生了变化,很多不能通过检验。因此选用三次方项的估计形式。可以整理为下式: Loani = ?0 +?1 GDPi + ?2 GDPi 2 + ?3 GDPi3 + ui = -24.5932 +1.6354 GDP - 0.0026GDP 2 (-2.0) (11.3) (-6.3) + 0.0000027 GDP 3 (7.9) R2=0.9986, DW=2.58, F=2462.483 重庆市GDP(Y),从业人数(L),资金(K);数据(1997-2009),Y、L、K分别取对数 散点图 一般生产函数常设为C-D函数,从散点图也可以看出该组数据的C-D函数特征 二、非线性回归实例 案例2:C-D函数模型——重庆市GDP函数 Y与年份的散点图 K与Y的散点图 L与Y 的散点图 取对数进行回归: (-2.12) (3.0 ) (47.36) F=1770.422 D.W.=1.39 分析: 该模型中规模报酬增大。 练习1题 已知某市33个工业行业2011年生产函数为: Q=AL?K?eu 1.说明?、?的经济意义。 2.写出将生产函数变换为线性函数的变换方法 3.假如变换后的线性回归模型的常数项估计量为 ,试写出A的估计式。 1.α,β分别表示产出对劳动投入和资本投入的弹性系数,α表明劳动投入增长1%,产出增长的百分比;β表明资本投入增长1%,产出增长的百分比。 2.生产函数的两边分别取自然对数 lnQ=lnA+αlnL+βlnK+u 令 QL=lnQ , LL=lnL , KL=lnK , β0=lnA 则生产函数变换为 QL=β0 +αLL+βKL+u 3. 练习2题 739家上市公司绩效(NER)与基金持股比例(RATE)关系的OLS估计结果表如下: 请回答: 1.计算画线处数字,并给出步骤。 2.给出一元回归表达式。 3.给出一次项系数的经济含义。 * * 2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论 由 可推出: 与 或 在中国居民人均收入-消费一元模型中, 在中国居民人均收入-消费二元模型中, 三、变量的显著性检验(t检验) 方程的总体线性关系显著?每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的 因此,必须对每个解释变量进行显著性检验,以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 这一检验是由对变量的 t 检验完成的。 1、t统计量 由于 以cii表示矩阵(X’X)-1 主对角线上的第i个元素,于是参数估计量的方差为: 其中?2为随机误差项的方差,在实际计算时,用它的估计量代替: 因此,可构造如下t统计量 2、t检验 设计原假设与备择假设: H1:?i?0 给定显著性水平?,可得到临界值t?/2(n-k-1),由样本求出统计量t的数值,通过 |t|? t?/2(n-k-1) 或 |t|?t?/2(n-k-1) 来拒绝或接受原假设H0,从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。 H0:?i=0 (i=1,2…k) 注意:一元线性回归中,t检验与F检验一致 一方面,t检验与F检验都是对相同的原假设H0:?1=0 进行检验; 另一方面,两个统计量之间有如下关系: 在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中,由应用软件计算出参数的t值: 给定显著性水平?=0.05,查得相应临界值: t0.025(19) =2.093。 可见,计算的所有t值都大于该临界值,所以拒绝原假设。即: 包括常数项在内的3个解释变量都在95%的水平下显著,都通过了变量显著性检验。 四、参数的置信区间 参数的置信区间用来考察:在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。 在变量的显著性检验中已经知道: 容易推出:在(1-?)的置信水平下?i的置信区间是 其中,t?/2为显著性水平为? 、自由度为n-k-1的临界值。 在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中, 给定?=0.05,查表得临界值:t0.025(19)=2.09
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