[数学]运筹学.pdf

第1章 运筹学 线性规划与 单纯形法 第1节 《运筹学》教材编写组 编 线性规划问题 及其数学模型 清华大学出版社 二. 线性规划与目标规划 第1章 线性规划与单纯形法 第2章 对偶理论与灵敏度分析 第3章 运输问题 第4章 目标规划 第1章 线性规划与单纯形法 第1节 线性规划问题及其数学模型 第2节 线性规划问题的几何意义 第3节 单纯形法 第4节 单纯形法的计算步骤 第5节 单纯形法的进一步讨论 第6节 应用举例 第1节 线性规划问题及其数学模型 1.1 问题的提出 1.2 图解法 1.3 线性规划问题的标准形式 1.4 线性规划问题的解的概念 第1节 线性规划问题及其数学模型 线性规划是运筹学的一个重要分支。线性规划在理论 上比较成熟，在实用中的应用日益广泛与深入。特别是 在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的 线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了。 从解决技术问题的最优化设计到工业、农业、商业、交 通运输业、军事、经济计划和管理决策等领域都可以发 挥作用。它已是现代科学管理的重要手段之一。解线性 规划问题的方法有多种，以下仅介绍单纯形法 。 1.1 问题的提出 从一个简化的生产计划安排问题开始 例 1 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产 品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B 两种原材料的消耗，如表1-1所示。 拥有量 资源 产品 Ⅰ Ⅱ 设 备 1 2 8台时 原材料 A 4 0 16 kg 原材料 B 0 4 12 kg 续例1 该工厂 每生产一件产品Ⅰ可获利2元， 每生产一件产品Ⅱ可获利3元， 问应如何安排计划使该工厂获利 最多? 如何用数学关系式描述这问题？ 设 , 分别表示计划生产I, II 产品的数量， •x x 1 2 称它们为决策变量。 •生产x , x 的数量多少，受资源拥 有量的限制 , 1 2 x +这是约束条件。即2 x ≤8;4 x ≤16 ;4 x ≤12 1 2 1 2 •生产的产品不能是负值, x , x即 ≥0 1 2 •如何安排生产，使利润 最大,这是目标。 数学模型 max目标函数z x