[理学]6第六讲微分场定律边界条件.ppt

2002年电磁场理论讲稿第一讲微分场定律，边界条件 电子工程系：苏东林 2002.2-6 内容及重点 微分场定律 微分场定律物理意义 微分场定律整体物理意义 例题 例题 使用适当的微分场定律 边界条件 边界条件法向关系式 边界条件法向关系式 边界条件法向关系式 使用积分中值定理 体积向边界收缩 电荷守恒定律 积分中值定理 取极限 三个法向边界条件 边界条件切向关系式 法拉第电磁感应定律 使用中值定理 S向P点收缩趋向于零 取极限 修正的安培环路定律 使用积分中值定理 取极限 使用积分中值定理 两个切向边界条件 边界条件的物理意义 边界条件的物理意义 边界条件中隐含的几个概念 微分场定律与边界条件对应关系 如何记忆边界条件 例题 例题 例题 判断系统的良态域和非良态域 对良态域使用微分形式场定律 对非良态域使用边界条件 点电荷分布 求点电荷的另一种方法 已知源分布求场分布 对场的特性进行分析 自然边界条件 通过场方程求场分量 求场分量 注意场解适用区域 场解 确定系数 场解 预习 极限概念： 方向关系 紧靠边界处，三个矢量共面 解：已求得 在r=a的边界上，使用边界条件 求电荷分布。 区域2 区域1 已知电场分布 求电荷分布。 解：1、判断系统的良态域和非良态域 2、对良态域使用微分形式场定律 对非良态域使用边界条件 本题的难点： 的电荷分布的求解方法 良态域： 非良态域： 注意： 处电场奇异！ 边界条件只在场量为有限值时可以使用，对场量为无穷 值的情况，只能使用积分形式场定律 区域2 区域1 由微分场定律： 面电荷分布： 处的点电荷分布：取 的球面，令 得到 处的点电荷分布 处有一点电荷 因为 处电场为零，其净通量也为零 如何判断 电荷极性? 总电荷＝体电荷＋面电荷＋线电荷＋点电荷 解：设电荷体密度为 系统均匀球对称分布，取原点位于球心的坐标系，因 场量与 无关，故 分析良态域，设球内为2区，球外为1区， 求半径为R，具有均匀体电荷分布的带电系统产生 的电场 静态场问题 球面，使用边界条件： 球心处无点电荷、线电荷存在， 电场为有限值; 无穷远处电场有 限，因电荷分布于有限域内。 自然边界条件 什么是 自然边界条件 ? * * 内容：微分场定律整体物理意义，边界条件 重点：如何使用微分场定律求解电磁场问题？ 微分场定律的适用条件， 边界条件的导出及物理意义 法拉弟电磁感应定律 修正的安培环路定律 磁场高斯定律 电场高斯定律 电荷守恒定律 (1)式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场; (2)式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡 旋磁场； (3)式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种； (4)式：磁场没有通量源：磁荷； (5)式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的 净通量。 1、描述良态域场关系； 2、描述空间各点场与源的关系：没有宏观尺度限制 3、五个场定律中：只有三个是独立的 十个未知量，七个方程：泛定方程＋定解条件 场量 源量 求电荷分布。 解：1、确定良态域 2、使用适当的微分场定律 已知磁场 ，电场是静态场，求电流。 解：1、确定良态域 2、使用适当的微分场定律 电磁场中的不连续边界 区域1 区域2 边界 区域1 区域2 过渡区 不连续处，场为非良态，微分场定律不成立， 使用积分场定律求解边界条件！ 区域1 区域2 P点位于边界上； 闭合面S 与 垂直 S所围体积V ：区域2指向区域1 法向关系式 P点位于边界上； 闭合面S 与 垂直 S所围体积V ：区域2指向区域1 区域1 区域2 电场高斯定律 假设： 对第一、二项使用积分中值定理， 为 上的某点， 对 ，注意：电荷来自三方面 为区域1、2中的体电荷密度 为边界上的面电荷密度 P具有任意性 同理 区域1 区域2 假设： 边界上可以存在电流 面散度 区域1 区域2 P点位于边界上； 闭合环路C 与 垂直 C所围面积S ：区域2指向区域1 与C为右手螺旋关系 如果 使用积分中值定理 使用中值定理 S向P点收缩趋向于零，只要场量在边界两边为有限值 如果 使用积分中值定理 除以 并取极限 除以 并取极限 面电流 除以 并取极限 ＝0 具有任意性 电场切向边界条件 边界两边电场切向分量连续 磁场切向边界条件 边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续 磁场强度只可能在与面电流 垂