[理学]数学实践 数学建模 第二课2013_7_5.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 牛顿 割线法 y O xk+1 x y=f(x) P Q xk-1 xk 若x*为重根 牛顿切线法1阶收敛 收敛速度比牛顿切线法稍慢 重数越高，收敛越慢 解非线性方程组的牛顿法 解方程 f(x)=0 的牛顿切线法 推广到解方程组 实例1 路灯照明 讨论1：若P1=P2, 则x=0.5s (中点)， 与直觉符合 思考：更多路灯的情形（如篮球场四周安装照明灯） x x ?2 ?1 O h2 P2 r1 P1 s r2 h1 y Q 讨论2： （这个角度与路灯的功率和道路宽度均无关 ） 作 业 推导计算二重积分的复合梯形公式。积分区域是一个矩形区域[a, b] ×[c, d]，被积函数是 f(x, y)。 某地区为估计某矿物的储量，在该地区内进行勘探，得到如下数据，请估计出此地区内（1《 x《4，1《 y 《5）该矿物的储量。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X坐标/km 1 1 1 1 1 2 2 2 2 Y坐标/km 1 2 3 4 5 1 2 3 4 矿物体厚度H/m 13.72 25.80 8.47 25.27 22.32 15.47 21.33 14.49 24.83 * 编号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 X坐标/km 2 3 3 3 3 3 4 4 4 Y坐标/km 5 1 2 3 4 5 1 2 3 矿物体厚度H/m 26.19 23.28 26.48 29.14 12.04 14.58 19.96 23.73 16.35 编号 19 20 X坐标/km 4 4 Y坐标/km 4 5 矿物体厚度H/m 18.01 16.29 Problems 1. Using Monte Carlo simulation , write an algorithm to calculate an approximation to Pi. 2. Using Monte Carlo simulation, write an algorithm to calculate the volume trapped between the two paraboloids: Note that the two paraboloids intersect on the elliptic cylinder: * 3. 为了计算瑞士的国土面积，根据瑞士地图首先对地图作出如下测量：以由西向东方向为x轴，由南向北方向为y轴，选择方便的原点，并从最西边界点到最东边界点在x轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标y1和y2，这样就得到下表中的数据（单位mm）。根据地图的比例知18mm相当于40km，试用测量数据计算瑞士国土的近似面积，与它的精确值41288平方公里比较。 x 7.0 10.5 13.0 17.5 34.0 40.5 44.5 48.0 56.0 61.0 68.5 76.5 80.5 91.0 y1 44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46 y2 44 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 118 x 96 101.0 104.0 106.5 111.5 118 123.5 136.5 142 146.0 150 157 158 y1 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68 y2 121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68 4. 弹簧在力F的作用下伸长x，一定范围内服从虎克定律：F与x成正比，即F=kx，k为弹性系数。现在得到一组x,F数据，由数据发现当F大到一定数值后，就不服从这个定律了。试由数据确定k，并给出不服从虎克定律时的近似公式。 X 1 2 4 7 9 12 13 15 17 F 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.4 数值积分 许多函数“积不出来”,只能用数值方法，如 积分是重要的数学工具，是微分方程、概率 论等的基础；在实际问题中有直接应用。 对于用离散数据或者图形表示的函数， 计算积分只有求助于数值方法。 * 数 值 积 分 的 基 本 思 路 回 忆 定 积 分 的 定 义 各种数值积