[研究生入学考试]线性代数考研复习-行列式.ppt

解 （法2） 方法二：拆项法 解：原式= 例 计算 解：构造 （这是一个范德蒙行列式） 方法三：升阶法 =(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a) 另外f(x)按最后一列展开，可得 上两式是恒等式，故同次幂系数相等。 而D=-A45，故 D=(a+b+c+d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a) 方法四：降阶法（行列式中某一行（列）只有一、二个非零元素或者某行（列）的余子式都是易求的行列式） 例 求 证法一：按最后一行展开 证法二：按第一列展开，得 Dn=xDn-1+an 再根据上面的递推公式或数学归纳法可得结果。 方法五：递推法 按第一列展开即可得结果。 方法六：数学归纳法 例　证明 证 对阶数n用数学归纳法 例　计算 三、典型题型举例 提示：用化三角形、递推法行列式计算 例 例 例 例 例 例 * 解 三、克莱姆法则解线性方程组 例 * 同理， 所以 * 当k取何值时方程组 只有零解。 解 例 考研数学基础知识复习 线性代数 考研数学要求及线性代数要求 1、考研数学分数学一、数学二、数学三； 包括： 高等数学（微积分）； 线性代数； 概率论与数理统计. 考研数学要求及线性代数要求 2、 数学一（56%、22%、22%）； 数学三（56%、22%、22%）； 3、 数学二（78%、22%、0%） 要求：线性代数一~六章全部内容 特别：数学二、三对向量空间和 坐标变换不做要求）； 线性代数的六大部分内容 行列式、矩阵、向量及向量空间、 线性方程组、 特征值和特征向量、二次型 章节 2013年新大纲 2012年大纲 变化情况对比 行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理 考试要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。 2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。 考试内容 行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理 考试要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。 2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。 对比无变化，按原计划复习 第一部分 行列式 二阶行列式的定义： 三阶行列式的定义： 一、行列式的基本内容 ——1、二、三阶行列式定义 注：对角线法则对n(＞3)阶行列式一般不再成立。 余子式与代数余子式： 把行列式 中元素 所在的 行 元素和 列元素去掉，剩下的行和列元素按照元素原来的排列次序构成的 阶行列式，称为元素 的余子式，记为 。 称为元素 的代数余子式。 一、行列式的基本内容 ——2、n阶行列式的定义 一、行列式的基本内容 ——3、行列式的基本性质 不必会证明，但要会熟练运用 。 一、行列式的基本内容 ——4、重要结论 ——5、解线性方程组的克莱姆法则 二、行列式计算技巧归纳 题型I：抽象行列式的计算 题型II：一些低阶行列式的计算 题型III：行列式的计算方法 例 ——题型I：抽象行列式的计算 例 例 例　 计算 ——题型II：一些低阶行列式的计算 例 * 例 * 例 计算行列式 例 求第一行各元素的代数余子式之和 设 n 阶行列式 例 例 计算行列式 方法一：化三角形行列式法 例  ——题型III：行列式的计算方法 解（法1）原式=