- 1、本文档共26页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
竟赛数学整数的整除性讲解
整数的整除性
LOREM IPSUM DOLOR LOREM
整数的整除性
2
预备知识
整除的定义:
对于两个整数a、b(b≠0),若存在一个整数c使得 成立,则称b整除a,或a被b整除,记作d|a。否则,称b不整除a,记作b a。
预备知识
性质一
设a、b、c是整数
a|a;
若a|b,b|c,则a|c;
若a|b,a|c,则对任意的整数m、n有a|bm+cn(这一性质还可以推广到更多项的和);
若b|a,则b|(-a),且对任意的非零整数m有bm|am;
若a|b,b|a,则|a|=|b|;
性质二
若(a,b)=1,且a|bc,则a|c;
若(a,b)=1,且a|c、b|c,则ab|c;
若a|bc,而a为素数,则a|b,或a|c
预备知识
性质三
设m、n、 、 是整数
若等式 中,除某一项外,其余各项都能被c整除,
则这一项也能被c整除。
例如:若2|2a+4b-3c,则2|3c,即2|c
04
数学归纳法
02
利用连续整数之积的性质
Lorem ipsum
05
反证法
Lorem ipsum
03
利用整数的奇偶性
Lorem ipsum
01
利用数的整除性特征
例1、例2、例3
整除性问题的证明方法
Lorem ipsum
例题讲解
例1:如果u和v是整数, 能被9整除,那么,u和v都能被3整除。
例题讲解
例1:如果u和v是整数, 能被9整除,那么,u和v都能被3整除。
证明:
3是素数
,即
从而 ,故3|u或者3|v
当3|u时,结合 3|(u-v) ,则3|v.问题得证。
性质三
例题讲解
例2:1987可以在b进位制中写成三位数 ,如果
请确定所有可能的x、y、z和b(加拿大,1987)
解析:书本42页例13
例题讲解
例3:一个八位数19abcd83能被1983整除求这个八位数。
解:设这个八位数为A,
则: A=19abcd83 ×100
=1983×9581+960+ ×100
=1983×9581+10×(96+ ×10)
因为1983|A,(1983,10)=1,所以1983|(96+ ×10)
即:96+ ×10=1983k (k∈Z)
×10=1983k-96 等式左边个位上是0,所以k的个位上应该是2 (*)
又因为 1983k-96 <100000,所以k<50.47 (**)
综合(*)和(**)可知k能取2、12、22、32、42,相对应的
的值可以为0387、2370、4353、6336、8319,故所求八位数
可取1923708319633683
04
数学归纳法
Lorem ipsum
02
利用连续整数之积的性质
例4、例5
05
反证法
Lorem ipsum
03
利用整数的奇偶性
Lorem ipsum
01
利用数的整除性特征
例1、例2、例3
整除性问题的证明方法
预备知识
任意两个连续整数之积必定是一个奇数与一个偶数之积,因此一定可被2整除。
任意三个连续整数之中至少有一个偶数且至少有一个是3的倍数,所以它们之积一定可以被2整除,也可被3整除,所以也可以被2×3=6整除。
这个性质可以推广到任意个连续整数之积。
例题讲解
例4:设n是正整数,求证 可被30整除
证明:
因为 是五个连续整数,故这五个整数中一定有2,3,5的倍数
又因为2,3,5互素,所以30|
您可能关注的文档
- 新编奥林匹克物理(高中)竞赛解题指导(一).doc
- 浙江省 苏教版2016化学必修二答案.ppt
- 电工上岗证应会辅导+真题+答案.pptx
- 盔头廉政文化进校园.ppt
- 真善人生之教海探微——胡征善四十年教育教学总结.docx
- 福建省华安一中2015-2016学年高二上学期期末考试历史试卷 word版含答案..doc
- 福建省华安一中2015-2016学年高二上学期期末考试历史试卷 word版含答案.doc
- 福建省南安市第一中学2015-2016学年高二下学期起初考试历史试卷 word版含答案.doc
- 福建省厦门市2016届高三第二次(5月)质量检测理数试题含解析.doc
- 程序设计开学15分钟.ppt
- 大学生职业规划大赛《新闻学专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《应用统计学专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《音乐学专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《中医学专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《信息管理与信息系统专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《汽车服务工程专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《水产养殖学专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《市场营销专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《音乐表演专业》生涯发展展示PPT.pptx
- 大学生职业规划大赛《音乐学专业》生涯发展展示PPT.pptx
文档评论(0)