掌握数列求和的五种方法教案2.doc

教学目标：掌握数列求和的五种方法 教学重难点：（1）公式法 （2）倒序相加法 （3）错位相减法 （4）裂项相消法 （5）分组求和法 一、知识回顾 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质 等差数列 等比数列 定义 通项公式 =+（n-1）d=+（n-k）d 求和公式 中项公式 A=。推广：2= 。推广： 性质 1 ， 2 若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。 3 成等差数列， 成等比数列，。 二、知识新授：数列求和 求数列的前n项和，通常要掌握以下解法： 公式法 （2）倒序相加法 （3）错位相减法 （4）裂项相消法 （5）分组求和法 1、公式法 （1）等差数列前项和公式 （2）等比数列前项和公式 （3）前个正整数的和 前个正整数的平方和 前个正整数的立方和 例1：求下列各和 （1） （2）1+2+4+8+…+2n 练习：求和() 2、倒序相加法 如果一个数列{an}，与首末两端“零距离”的两项的和相等，或者等于一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的。 例1： 练习：设，求和S= 3、错位相减法 当{}是等差数列，{b}是各项不为0的等比数列，求数列{}的前n项和适用错位相减法。等比数列的前n项和就是用此法推导的。 例：求和（）。 练习：1、（） 2、已知数列{}的通项公式，求这个数列的前n项和。 4、裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 例1：求和。 例2：已知，令，求数列的前n项和。 总结：常见的拆项公式有： 练习：1、= 2、求和: 1＋＋＋…＋.同时满足下列条件：①，②，③三个数依次成等差数列．（1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和Tn． 5、分组求和法：就是把数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，分别求和，然后再合并。 例1：1、已知数列1,2,3,4,……..，n+，………，求数列前n项和 2、求和: Sn＝2＋2＋…＋2.求数列1,1＋a,1＋a＋a2,…, 1＋a＋a2＋…＋an－1,…的前n项和Sn(其中a≠0).求和: Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1).已知数列－1,4,－7,10,…, (－1)n(3n－2),…,求其前n项和Sn.课堂小结求数列前n项和,一般有下列几种方法. 和，满足，，则数列的前10项的和为（ ） A. B. C. D. 2、 2、设，求和S= 4、等比数列的各项均为正数，且，。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和。 5、设数列满足，。（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和。 6、求和： 7、Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1). 1