文献综述论广义积分的收敛性.doc

文献综述 数学与应用数学11级21班 学号：1106212120 付美 我的研究方向是“论广义积分的收敛性”。通过图书馆文献检索，网络搜集和相关书籍的学习分析，与我研究相关的资料可以分为两类：一类是书籍，这些书籍大部分在学校图书馆收集，关于广义积分的收敛性、含参变量的广义积分、广义积分的计算方法等，对于研究本论题具有重要的参考价值。二是相关文献，主要是相关论题的硕博论文和报刊论文，就广义积分概念的研究、敛散性的判定和应用、含参量广义积分一致收敛性的讨论、广义积分的计算技巧和应用、广义积分换元与分部积分之后的一些有趣现象、广义积分的根值判敛法及其推广等内容进行了阐述，对本论文的写作有一定的参考意义。 书籍 人民教育出版社1962年出版的《数学分析原理》，吉林师范大学数学系，数学分析教研室编著的任命教育出版社1978年出版的《数学分析讲义》，北京大学出版社1991年出版的《数学分析新讲》，书中对无穷限广义积分和无界广义积分的定义，敛散性的判断，含参量广义积分的一致收敛性以及积分的计算等做了详细的介绍与分析，为论文提供了许多理论研究与参考。 二、 文献和报刊论文 广义积分的收敛性判定灵活多样，且收敛性的判定是否正确对后续的计算至关重要，广义积分又分为无穷限广义积分和无界广义积分以及带参量的广义积分，文献[3-18]介绍广义积分敛散性的判别方法，广义积分收敛的必要条件，瑕积分（即无界广义积分）的敛散性的判断以及带参量的广义积分的一致收敛性的判别，研究了比较判别法，柯西判定准则，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法等，结合数项级数合理的说明广义积分收敛性定理，从而可以更正确的判定广义积分的收敛性。 在广义积分敛散性的判定的研究基础上，文献[19-24]介绍了广义积分敛散性判定的计算方法和技巧，以及广义积分在实际生活中的应用，以更方便的应用广义积分解决实际生活中的问题，用简单方便快捷的方法正确的判别出广义积分的 收敛性，为后续的问题解决奠定基础。 此外，还有其它相关的文献以及有时效性的信息，这类信息比较分散涉及领域比较大。列举几个比较有代表性的信息。 一是大学数学曾刊出的“关于级数敛散性的导数判别法”对广义积分收敛性从数项级数推出有一定的借鉴作用；二是电子资源数据库有一些相关硕博论文，可以作为本论文写作一种参考；还有就是上饶师专学报刊出的“一族特殊类型的广义积分的计算”针对一些特殊的广义积分归纳总结了计算方法，对一些较复杂的广义积分敛散性的判别提供了一种基础，有一定的参考价值。 具体检索情况如下： [1] 王乾; 余小飞. 广义积分概念的探究. 数学学习与研究(教研版). 2008-09-15 [2] 王永安. 广义积分:定积分在极限思想下的自然延伸. 西安教育学院学报. 2004(03) [3] 陈秀引. 关于广义积分的注解. 河北工业大学成人教育学院学报. 2002(04) [4] 李鑫. 论广义积分敛散性的判别方法. 大众商务. 2010-01-25 [5] 赵德让. 关于广义积分的判敛. 青海大学学报(自然科学版). 2002(02) [6] 雍龙泉. 广义积分收敛的几个补充性质. 高师理科学刊. 2009(01) [7] 张利. 广义积分敛散性的一点注解. 安康学院学报. 2009(03) [8] 苏子安. 广义积分的根值判敛法及其推广. 数学通报. 1989(06) [9] 曹学锋. 广义积分收敛的必要条件. 数学学习与研究(教研版) . 2009-02-15 [10] 刘维江. 广义积分敛散性判别法的应用. 安顺师专学报(自然科学版). 1995(04) [11] 张立柱. 收敛无穷限广义积分被积函数在无穷远处性质. 纯粹数学与应用数学. 2012-06-25 [12] 马幸华. 广义积分定义点暇. 苏州教育学院学报. 2000-05-15 [13] 谢胜利. 广义积分与瑕积分的一个判敛法. 荆州师专学报. 1980(02 [14] 石秀文,张广慧. 瑕积分敛散性的判断技巧. 中国校外教育(理论). 2008(05) [15] 董立华,叶盼盼. 关于含参量广义积分一致收敛性的讨论. 枣庄学院学报. 2008(05) [16] 黄慧,陈辉. 含参量无穷限反常积分的一致收敛性. 高等数学研究. 2011(01) [17] 高慧.含参量非正常积分一致收敛性的几个判别方法.延安职业技术学院学报. 2011(03) [18] 伊磊,梁君. 关于含参变量瑕积分一致收敛判别法的探讨. 伊犁师范学院学报. 20