2011届高考数学第一轮学案和测评复习课件2.pptVIP

第一节 函数及其表示 11. (创新题)如图所示,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽及两边坡的总长度为a,边坡的倾斜角为60°. (1)求横断面面积y与底宽x的函数关系式,并 求定义域; (2)当 时,求横断面面积的最大及最小值. 解析：(1)坡长为 ,高为 ×sin 60°= , 上底为x+2× ×cos 60°= , ∴面积 定义域为(0,a). (2) ∵ , ∴由二次函数的图象可知 当 时, ; 当 时, . 12. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x- . (1)求y=f(x)的解析式; (2)画出函数y=f(x)的图象,并指出f(x)的单调区间及在每个区间上的增减性; (3)若函数y=f(x)的定义域为[a,b],值域为 (1≤ab),求实数a、b的值. 解析：(1)当x0时,-x0, ∴f(x)=-f(-x)=-[2(-x)- ]=2x+ , ∴f(x)的解析式为 (2)f(x)的图象如图,f(x)在(-∞,-1]和[1,+∞)上是减函数,f(x)在[-1,1]上是增函数. (3)∵f(x)在[1,+∞)上是减函数,且1≤ab,∴f(x)在[a,b]上是减函数, ∴ 即 解得 又∵1≤ab, ∴ 第三节 函数的单调性 基础梳理 定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为A, 区间M A.如果取区间M上的任意两个值 , ,改变量 0,则当 0时，就称f(x)在 上是增函数:当 0时，就称函数f(x)在 上是减函数 . 区间M 区间M 2. 如果函数y=f(x)在某个区间M上是 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间M具有(严格的)单调性,区间M叫做y=f(x)的 . 3. 设复合函数y=f[g(x)],其中u=g(x),A是y=f[g(x)]定义域的某个区间,B是映射g:x→u=g(x)的象集. (1)若u=g(x)在A上是增(或减)函数,y=f(u)在B上也是增(或减)函数,则函数y=f[g(x)]在A上是 ; (2)若u=g(x)在A上是增(或减)函数,而y=f(u)在B上是减(或增)函数,则函数y=f[g(x)]在A上是 . 增函数 减函数 单调区间 增函数 减函数 典例分析 题型一 函数单调性的判断与证明 【例1】判断下列函数的单调性,并证明. (1)f(x)= ,x∈(-1,+∞); (2)f(x)= ,x∈[-1,+∞). 分析 先判断单调性,再用单调性的定义证明.(1)采用通分进行变形,(2)采用分子有理化的方式进行变形. 解 (1)函数f(x)= 在(-1,+∞)上为减函数. 利用定义证明如下: 任取 、 ∈(-1,+∞),且-1 , 则有 - 0, f( )-f( )= ∵-1 ,∴ +10, +10, - 0. ∴ 0,即f( )-f( )0,f( )f( ). ∴f(x)= 在(-1,+∞)上为减函数. (2)函数f(x)= 在[-1,+∞)上为增函数, 证明如下: 任取 、 ∈[-1,+∞)且-1≤ , f( )-f( )= = = = ∵-1≤ , ∴ - 0, ≥0, 0，∴ 0, 即f( )-f( )0,f( )f( ). ∴函数f(x)= 在[-1,+∞)上为增函数 学后反思 对于给出具体解析式的函数,判断或证明其在某区间上的单调性问题,可以结合定义(基本步骤为取点、作差或作商、变形、判断)求解,可导函数则可以利用导数解之. 举一反三 1. 已知 a0, 是R上的偶函数. (1)求a的值; (2)求证：f(x)在(0,+∞)上为增函数. 解析：(1)依题意,对一切x∈R,有f(-x)=f(x), 即 ， ∴ ， ∵ 不可能恒为0， ∴ , ∴a=±1,∵a0,∴a=1. (2)证明：