2011届高考数学第一轮学案和测评复习课件7.pptVIP

【例2】已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量AB与CD平行吗?直线AB平行于直线CD吗? 错解 ∵AB=(1-(-1),3-(-1))=(2,4),CD=(2-1,7-5)=(1,2), 又∵2×2-4×1=0,∴AB∥CD,∴AB∥CD. 错解分析 在证三点共线或直线平行时,直接由AB∥CD得AB∥CD,这是不正确的,因为向量平行与直线平行存在一定的差异:向量平行不等于对应的直线平行,还可能出现直线的重合;而直线平行时,对应的向量平行.所以解题时应区分开这一点. 正解 ∵AB=(1-(-1),3-(-1))=(2,4),CD=(2-1,7-5)=(1,2), 又∵2×2-4×1=0,∴AB∥CD. 又∵AC=(1-(-1),5-(-1))=(2,6),AB=(2,4), ∴A,B,C三点不共线, ∴直线AB与直线CD不重合, ∴AB∥CD. 10. (2009·安徽)给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为 120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB, 其中x,y∈R,则x+y的最大值是. 考点演练 解析: 建立如图所示的坐标系，则 A（1，0），B（cos 120°,sin 120°）， 即 设∠AOC=α，则OC=（cos α，sin α）. ∵OC=xOA+yOB =(x,0)+ =(cos α,sin α)， ∵0°≤α≤120°，∴30°≤α+30°≤150°. 则当α=60°时，x+y取最大值，最大值为2. 11. 若对几个向量 存在n个不全为零的实数 使得 成立,则称这几个向量为“线性相关”.依此规定,求 “线性相关”的实数 .(写出一组数值即可,不必考虑所有情况) 解析：由“线性相关”定义可知 即 所以 取 ,则 因此, 即为所求的一组值. 答案: 2 12. 已知△ABC中,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M、N分别是AB、AC的中点,D是BC的中点,MN与AD交于F.求DF. 解析：如图所示, ∵A(7,8),B(3,5),C(4,3), ∴AB=(3-7,5-8)=(-4,-3), AC=(4-7,3-8)=(-3,-5). ∵D是BC的中点, ∴AD= (AB+AC)=(- ,-4). 又∵M、N分别为AB、AC的中点,∴F为AD的中点, ∴DF=- AD=( ,2). 第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用举例 基础梳理 1. 平面向量的数量积 (1)平面向量数量积的定义 已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,把数量 叫做a和b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b= ,并规定零向量与任一向量的数量积为 . (2)一向量在另一向量方向上的射影 ①定义 设θ是a和b的夹角,则 叫做a在b的方向上的射影,|b|cos θ叫做 的射影.b在a的方向上的投影是一个实数,而不是向量.当0°≤θ90°时,它是 ;当90°θ≤180°时,它是 ;当θ=90°时,它是 . ②a·b的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与 的射影|b|cos θ的乘积. 0 0 2. 向量的数量积的性质 设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则 (1)e·a=a·e= . (2)a⊥ba·b=0. (3)当a与b同向时,a·b= . 当a与b反向时,a·b= . 特别地: 或 (4)|a·b| |a||b|. (5)cos