2018高考(江苏专版)大一轮数学(文)复习课件第四章三角函数29.pptVIP

【精要点评】要能选择合理的变量来表示其他量，同时要注意角的范围对运算结果的影响． (2016·如皋月考)如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0,0φπ)，x∈[－4,0]时的图象且最高点为B(－1,4)，在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧． (1) 试确定A，ω和φ的值． (变式) 变式 (2) 现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO(长度单位：m)，在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段(造价为2万元/m)，从点D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形(造价为1万元/m)．设∠DCO＝θ(单位：rad)，试用θ来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值．(注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度) (2016·盐城三模)一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边BC，CD上分别取点E，F(不与正方形的顶点重合)，连接AE，EF，FA，使得∠EAF＝45°. 如图(1)，现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，△AEF部分规划为蜂巢区，△CEF部分规划为蜂蜜交易区．若蜂源植物生长区的投入约为2×105元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？ 备用例题 (备用例题(1)) 【解答】方法一：设阴影部分的面积为S，三个区域的总投入为T， 则T＝2×105·S＋105·(1－S)＝105·(S＋1)，从而只要求S的最小值即可． 方法二：设阴影部分的面积为S，三个区域的总投入为T， 则T＝2×105·S＋105·(1－S)＝105·(S＋1)，从而只要求S的最小值即可． 如图(2)，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xAy. (备用例题(2)) 设直线AE的方程为y＝kx(0k1)，即k＝tan∠EAB，因为∠EAF＝45°， 方法三：设阴影部分的面积为S，三个区域的总投入为T， 则T＝2×105·S＋105·(1－S)＝105·(S＋1)，从而只要求S的最小值即可． 课 堂 评 价 丙 【解析】如图，设前三个交点的横坐标依次为x1，x2，x3， 4. 如图，有一个半径为3 m的水轮，水轮的圆心O距离水面2 m，若水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(单位：m)与时间x(单位：s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2(ω0，A0)，则ω＝________，A＝________. 3 又因为ymin＝7，ymax＝13， (2) 一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5 m是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7 m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离开港所用的时间) 【解答】由题意知，水深y≥4.5＋7， 所以t∈[1,5]或t∈[13,17]， 所以该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进港． 若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16 h. 第29课　三角函数模型及其应用 课 前 热 身 激活思维 1 s 2. (必修4P45习题10改编)设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳的次数是________． 80 3. (必修4P42例1改编)如图显示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(单位：m)在某天24小时的变化情况，则水面高度h关于从夜间0时开始的时刻t的函数关系式为__________． 4. (必修4P45习题9改编)电流I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的关系是I＝10sin(100π·t)＋10(t∈[0,0.01])，则当电流强度为15 A时，t＝__________________s. 5. (必修4P45习题10改编)一根长为l的线，一端固定，另外一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的关系为s＝Asin(ωt＋φ)(A0，ω0)，且小球连续三次位移为b(0bA)的时间分别为1 s，2 s，4 s，则小球摆动到最大位移的时间为__________________s. 1. 建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤 (1) 阅读理解，审清题意； (2) 创设变量，构建模型； (3) 计算推理，解决模型； (4) 结合实际，检验作答． 2. 三角函数模型的主要应用 (1) 在解决物理问题中的应用； (2) 在解决测量问题中的应用