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全国计算机等级考试——二级公共基础知识辅导讲义 第一章 数据结构与算法 1.1 算法算法是指解题方案的准确而完整的描述。算法不等于程序，也不等计算方法程序的编制不可能优于算法的设计。算法的基本特征（1）可行性（2）确定性（3）有穷性算法必须在有限的时间内3、算法复杂度时间复杂度和空间复杂度。算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量（2）算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。1.2 数据结构的基本概念数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。数据结构研究三个方面1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构数据的逻辑结构包含：1）表示数据元素的信息；2）表示各数据元素之间的前后件关系。2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构数据的存储结构有顺序、链接、索引 等数据的逻辑结构3）对各种数据结构进行的运算。线性结构条件：1）有且只有一个根结点；2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。1.3 线性表及其顺序存储结构线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 *：线性表是一种存储结构，它的存储方式：顺序和链式。 2、线性表的顺序存储结构具有两个基本特点：（1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。3、顺序表的插入、删除运算（学吧学吧独家稿件）（1）1.4 栈和队列栈是限定在一端进行插入与删除的线性表允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈按照“先进后出”或“后进先出”组织数据。栈的基本运算：1）插入元素称为入栈运算；2）删除元素称为退栈运算；3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。指针Rear）指向队尾，指针front）指向。队列是“先进出”或“后进后出”的线性表。队列运算包括1）入队运算：从队尾插入一个元素2）退队运算：从队头删除一个元素。循环队列：1.5 线性链表1、线性表顺序存储的缺点（学吧学吧独家稿件）：（1）插入或删除的运算效率很低。在顺序存储的线性表中，插入或删除数据元素时需要移动大量的数据元素；（2）线性表的顺序存储结构下，线性表的存储空间不便于扩充；（3）线性表的顺序存储结构不便于对存储空间的动态分配。 2、线性链表：线性表的链式存储结构称为线性链表，是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接来实现的。因此，在链式存储方式中，每个结点由两部分组成：一部分用于存放数据元素的值，称为数据域；另一部分用于存放指针，称为指针域，用于指向该结点的前一个或后一个结点（即前件或后件），如下图所示： 线性链表分为单链表、双向链表和循环链表三种类型。 在单链表中，每一个结点只有一个指针域，由这个指针只能找到其后件结点，而不能找到其前件结点。因此，在某些应用中，对于线性链表中的每个结点设置两个指针，一个称为左指针，指向其前件结点；另一个称为右指针，指向其后件结点，这种链表称为双向链表，如下图所示： 3、线性链表的基本运算 （1）在线性链表中包含指定元素的结点之前插入一个新元素。 *：在线性链表中插入元素时，不需要移动数据元素，只需要修改相关结点指针即可，也不会出现“上溢”现象（学吧学吧独家稿件）。 （2）在线性链表中删除包含指定元素的结点。 *：在线性链表中删除元素时，也不需要移动数据元素，只需要修改相关结点指针即可。 （3）将两个线性链表按要求合并成一个线性链表。 （4）将一个线性链表按要求进行分解。 （5）逆转线性链表。 （6）复制线性链表。 （7）线性链表的排序。 （8）线性链表的查找。 *：线性链表不能随机存取。 4、循环链表及其基本运算 在线性链表中，其插入与删除的运算虽然比较方便，但还存在一个问题，在运算过程中对于空表和对第一个结点的处理必须单独考虑，使空表与非空表的运算不统一。为了克服线性链表的这个缺点，可以采用另一种链接方式，即循环链表。 与前面所讨论的线性链表相比，循环链表具有以下两个特点：1）在链表中增加了一个表头结点，其数据域为任意或者根据需要来设置，指针域指向线性表的第一个元素的结点，而循环链表的头指针指向表头结点；2）循环链表中最后一个结点的指针域不是空，而是指向表头结点。即在循环链表中，所有结点的指针构成了一个环状链。 下图a是一个非空的循环链表，图b是一个空的循环链表： 循环链表的优点主要体现在两个方面：一是在循环链表中，只要指出表中任何一个结点的位置，就可以从它出发访问到表中其他所有的结点，而线性单链