[中考]2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之一.doc

2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之一 1（北京市）25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形． （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在中，点分别在上， 设相交于点，若，． 请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形； （3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论． 解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）． （2）答：与相等的角是（或）． 四边形是等对边四边形． （3）答：此时存在等对边四边形，是四边形． 证法一：如图1，作于点，作交延长线于点． 因为，为公共边， 所以． 所以． 因为， ， 所以． 可证． 所以． 所以四边形是等边四边形． 证法二：如图2，以为顶点作，交于点． 因为，为公共边， 所以． 所以，． 所以． 因为， ， 所以． 所以． 所以． 所以． 所以四边形是等边四边形． 说明：当时，仍成立．只有此证法，只给1分． 2（上海市）25.已知：，点在射线上，（如图10）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心． （1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上； （2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离． （1）证明：如图4，连结， 是等边三角形的外心，，圆心角． 当不垂直于时，作，，垂足分别为． 由，且， ，． ．．．点在的平分线上．当时，． 即，点在的平分线上． 综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上．[来源:学科网ZXXK] （2）解：如图5， 平分，且， ．由（1）知，，， ，． ，．． ．．．定义域为：．（3）解：①如图6，当与圆相切时，；②如图7，当相切时，； ③如图8，与圆相切时，． 3（天津市）26. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，。 （1）试证明； （2）证明； （3）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小。 解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式 即 ∵ 是该方程的两个实数根 ∴ ， 而 ∴ （2） ∵ ∴ 于是，即 ∴ （3）当时，有 ∵ ， ∵ ∴ 又∵ ∴ ， ∵ ∴ 于是 ∵ ∴ 由于， ∴ ，即 ∴ 当时，有 4(重庆市) 28．已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。 （1）求点C的坐标； （2）若抛物线（≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。 注：抛物线（≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为 解: （1）过点C作CH⊥轴，垂足为H ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2 ∴OB＝4 由折叠知，∠COB＝300， ∴∠COH＝00，，CH＝∴C点坐标为（，3） （2）∵抛物线（≠0）经过C（，3）、A（，0）两点 ∴ 解得： ∴此抛物线的解析式为： （3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点C MP⊥轴，垂足为，因为∠BOA＝300，所以ON＝ ∴P（，） 作PQ⊥CD，垂足为⊥CD，垂足为代入得： ∴ M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD 即，解得：，（舍） ∴ P点坐标为（，） ∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，） 5(河北省)26. 如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-A