[中考]2010-2011中考模拟数学试题汇编：压轴题.doc

2010-2011中考模拟数学试题汇编：压轴题 一、解答题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 　　（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； 　　（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； 　　（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， 　　∴四边形OBNM为矩形。 　　∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 　　∵，AO=BO=1， 　　∴AM=PM。 　　∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， 　　∴OM=PN， 　　∵∠OPC=900， 　　∴∠OPM+CPN=900， 　　又∵∠OPM+∠POM=900　　∴∠CPN=∠POM， 　　∴△OPM≌△PCN.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（2）∵AM=PM=APsin450=， 　　∴NC=PM=，∴BN=OM=PN=1-； 　　∴BC=BN-NC=1--= 　　 　　（3）△PBC可能为等腰三角形。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） 　　②当点C在第四象限，且PB=CB时， 　　有BN=PN=1-， 　　∴BC=PB=PN=-m， ∴NC=BN+BC=1-+-m，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　由⑵知：NC=PM=， 　　∴1-+-m=，　　∴m=1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　∴PM==，BN=1-=1-， 　　∴P（,1-）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（,1-） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由． 答案：(1)根据题意得：k2-4＝0， ∴k＝±2 . 当k＝2时，2k-2＝2＞0, 当k＝－2时，2k-2＝-6＜0. 又抛物线与y轴的交点在x轴上方, ∴k＝2 . ∴抛物线的解析式为：y＝-x2＋2. 函数的草图如图所示： (2)令-x2＋2＝0，得x＝±. 当0＜x＜时，A1D1＝2x，A1B1＝-x2＋2 ∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝-2x2＋4x＋4. 当x＞时，A2D2＝2x,A2B2＝-(-x2＋2)＝x2-2, ∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x-4. ∴l关于x的函数关系式是： (3)解法①：当0＜x＜时，令A1B1＝A1D1,得x2＋2x－2＝0. 解得x=-1-(舍)，或x=-1＋. 将x=-1＋代入l=-2x2＋4x＋4,得l=8-8, 当x＞时，A2B2=A2D2 得x2-2x-2=0, 解得x=1-(舍)，或x=1＋, 将x=1＋代入l=2x2＋4x-4, 得l=8＋8. 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋时，正方形的周长为8-8；当x=1＋时，正方形的周长为8＋8． 解法②：当0＜x＜时，同“解法①”可得x=-1＋, ∴正方形的周长l=4A1D1=8x=8-8 . 当x＞时，同“解法①”可得x=1＋, ∴正方形的周长l=4A2D2=8x=8＋8 . 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋时，正方形的周长为8－8；当x=1＋时，正方形的周长为8＋8． 解法③：∵点A在y轴右侧的抛物线上, ∴当x＞0时，且点A的坐标为(x，-x2＋2). 令AB＝AD，则=2x, ∴-x2＋2=2x, ① 或-x2＋2=-2x, ② 由①解得x=-1-(舍)，或x=-1＋,