[五年级其它课程]电路05.ppt

2006-1-1 Copyright by GUANGDONG OCEAN UNIVERSITY ZHANG SHILONG and WANG LICHEN 第5章 正弦稳态电路的相量分析法 本章要点 了解正弦量的基本概念、阻抗和导纳 理解正弦量的相量表示方法 熟练掌握应用相量法分析和解决正弦稳态电路 了解提高功率因数的必要性和方法 5.1 相量(1) 5.1.1 正弦函数 电路中按正弦规律变化的电压或电流，通称为正弦量。对正弦量的数学描述，可以采用正弦函数，也可以用余弦函数。为统一，本书采用余弦函数表示。 图5.1 正弦波形图 5.1 相量(2) 图5.1表示一段电路中有正弦电流i，在图示参考方向下，其数学表达式定义如下 i = Imcos(ωt + Ψi) (5.1) 式中Im称为振幅，ω称为角频率，Ψi称为初相，这三个量称为正弦量的三要素。 角频率ω是正弦量的相位随时间变化的角速度，单位为rad/s。ω与正弦量的周期T和频率f之间的关系为 ωT = 2π，ω = 2πf， f = 1/T 5.1 相量(3) 周期T的单位为s，频率f的单位为Hz。我国工业用电的频率f = 50Hz，其角频率是ω = 314rad/s。工程中常以频率区分电路，如音频电路、高频电路、甚高频电路等。 图5.1(a)绘出了v1 = 20cos(314t ? 90°) V在21个不同时刻的计算结果，并且通过这些点画出了一条平滑的曲线。为了比较，图中标出了所有的三种横坐标单位——秒、弧度和度。其中? 90°被称为初相，即初相位(角)。初相Ψi的国际单位制为弧度，也可以用度表示，通常在主值范围内取值，即 | Ψi | ≤180°。图5.1(b)画出了v2 = 20cos(314t + 30°)V的波形图。 5.1 相量(4) 正弦量乘以常数、微分和积分、同频正弦量的代数和等运算，其结果仍为一个同频率的正弦量，这些特性十分重要。 电路中常引用“相位差”的概念描述两个同频率正弦量之间的相位关系。例如，设两个同频率正弦电流i1、电压v2分别为 i = Imcos(ωt + Ψi) v = Vmcos(ωt + Ψv) 5.1 相量(5) 若设φ表示电流i与电压v之间的相位差，则有 φ = (ωt + Ψi) ? (ωt + Ψv) = Ψi ? Ψv 相位差也是在主值范围内取值，且为一个与时间无关的常数。若φ 0，则i超前v(或v滞后i)；若φ 0，称为i滞后v(或v超前i)；若φ = 0，称为i和v同相；当 | φ | = 90°，称为i与v正交；当 | φ | = 180°，称为i与v反相。另外，相位差可以通过观察波形确定。 5.1 相量(6) 工程中常将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为与之相等的直流量，以衡量和比较周期电流或电压的效应，这一直流量就称为该周期量的有效值，用对应的大写字母表示，且可通过比较电阻的热效应获得周期电流i与其有效值I之间的关系。有效值I定义为 (5.2) 5.1 相量(7) 上式表示：周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根，因此有效值又称为均方根值。当电流是正弦量时，其有效值为 5.1 相量(8) 由于 ，代入上式后得 所以正弦量的幅值是有效值的倍。但有效值与频率和初相是无关的，因此正弦量i也常用有效值来表示，即 (5.4) 5.1 相量(9) 因此，I、ω、ψi也可用来表示正弦量的三要素。在实际工程中，交流电气设备的铭牌上标出的都是额定电流、额定电压的有效值，交流电压表、交流电流表上的读数也都是有效值。 5.1.2 相量 相量法是线性电路正弦稳态分析的一种简便而又有效的方法。 如果复数F = |F| ejθ中的辐角θ = ωt + Ψ，则F就是一个复指数函数。根据欧拉公式可展开为 F = |F| e j(ωt + Ψ) = |F| [cos(ωt + Ψ) + jsin(ωt + Ψ)] 显然有 Re[F] = |F| cos(ωt + Ψ) (5.5) 5.1 相量(10) 可以看出，正弦量可以用上述形式的复指数函数描述，使正弦量与其实部一一对应。 对于正弦电流i = Imcos(ωt + Ψi)来说(5.6) 其中，复指数函数