[五年级数学]2009年小学五年级精品、哈佛.doc

2009年小学五年级精品（小哈佛）奥数班教程（一） 高斯算法 例题1：1+2+3-4+5+6+7-8+9+……+25+26+27-28 分析与解答：仔细观察这个算式，发现它很有规律地出现一些“减数”。因此，计算时应特别细心。下面介绍三种算法。 解法（一）：变减为加、整体推算。 因为减数为4的倍数，共28÷4=7个 （1+28）×28÷2-[（4+28）×7÷2]×2 =406-224 =182 解法（二）：分组累计。 从头算起每四个数为一组，分别计算每组数的得数为：2、10、18、……、50。其和为： （1）找项数：（50-2）÷8+1=7 （2）高斯求和：（2+50）×7÷2=182 解法（三）：加数、减数分别统计。 减数全部拿出以后，剩下的加数是： （1）：1+2+3+5+6+7+9+……+25+26+27把这些加数每3个一组，并求出每组之和： =（1+2+3）+（5+6+7）+（9+……）+（25+26+27） =6+18+30……+78 =（6+78）×7÷2 =294 （2）：七个减数的和为： （4+28）×7÷2=112 （3）：原式的得数为：294-112=182。 练习1：1+2－3+4+5－6+7+……+58+59－60 练习2：1－2+3－4+5－6+……+1997-1998+1999 例题2：小明家的时钟几点钟就敲几下，而且每半点也敲一下。请问：时钟一昼夜共敲几下？ 分析与解答：我们可以先不考虑每半点敲的那些，从1点到12点，时钟分别敲了1、2、3……11、12下。利用“高斯算法”求出它们的和，再加上每半点钟敲的12下。因为一昼夜是24小时，时钟要在钟面上转两圈，所以最后还应乘以2。 列式为： [（1+12）×12÷2+12] ×2 =[78+12] ×2 =90×2 =180（下） 练习3：有一列数：19、22、25、28……，请问，这列数的前99个数的总和是多少？ 练习4：从“99”开始，每隔三个数写出一个数：99、103、107、111……求“1999”是这列数的第几个数？ 例题3：以“63”开始每隔10个数写出一个数，得到：63、74、85、96、……一共写出了177个数，这177个数的和是多少？ 分析与解答：要计算这177个数的和，首先必须知道它的最后一个数（即末项）是多少，列式为： （1）63+（74-63）×（177－1）=1999 （2）（63+1999）× 177÷2=182487 练习5：有一堆圆木，它的每一层都比它下一层少一根。小明数了数，它的最下一层是26根，一共有18层。这堆圆木一共有多少根？ 练习6：用1、2、3、5、7、13、17、19这八个数能组成多少个真分数？ 练习6：有一个正六边形的花坛，里面均匀地摆满了一盆盆同样大小的太阳花。从它的最外一圈看，每边都是11盆（花坛的每个角上也都各有一盆）。问：这个花坛里一共摆了多少盆花？ 例题4：计算：……+－……=？ 分析与解答：这道题我们可以将“分母是34”和“分母是111”两个部分来计算。 原式= == =0 练习7：将边长是1米的大等边三角形分割成边长为1厘米的小等边三角形。分出的小等边三角形共有多少个？ 练习8：有13个连续的自然数，它们的和是182。在这些数中，从小到大第六个数是多少？（可以先求第一个、也可以先求最后一个、还可以先求中间的一个 例题5：计算1——100每个数的各数位上的数的和是多少？ 分析与解答：把1——100各数分成1——9，10——19，20——29，……90——99和100这样11段来思考。 （1）：第一段：（1+9）×9÷2=45 （2）：第二段：它们的个位上的数仍然是1、2、3……9，十位上有10个1，其和为： 45+10=55 （3）依次类推：45+55+65+75+……+135+1=（45+135）×10÷2+1=901 练习9：在一张纸上画出30条直线，它们最多能出先多少个交点？ 练习10：小明家住在一条胡同里。他发现，除掉他自己家的不算，其余各门牌号之和正好是100。这个胡同里一共有多少户？小明家的门牌号是多少？（提示：估算法） 2009年小学五年级精品（小哈佛）奥数班教程（二） 行程问题 例题1：快慢两车同时从A、B两地相对开出，快车每小时行60千米，慢车每小时行45千米，两车在距中点30千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 分析与解答：在上图中，相遇时，快车和慢车各行了哪一段路程，请用手指一指。从图中我们可以看出相遇时快车行了全程的一半多30千米，慢车不仅没有行到全程的一半，还少行了30千米，这说明了快车在相遇时比慢车就多行了2个30千米（60千米），又因为快车