[交通运输]飞行器结构动力学_第2章 2.ppt

2.1 单自由度系统的自由振动 2.1 单自由度系统的自由振动 2.1 单自由度系统的自由振动 2.1 单自由度系统的自由振动 2.1 单自由度系统的自由振动 2.1 单自由度系统的自由振动 2.2 单自由度系统的强迫振动 阻尼大，带宽就宽；过共振点时振幅变化平缓，振幅较小。 阻尼小，带宽就窄；过共振点时振幅变化陡，振幅较大。 Q反映了系统阻尼的大小，及共振峰的陡峭程度。 机械系统中，为平稳通过共振，希望Q值小些（阻尼大些）。 2.2 单自由度系统的强迫振动 2.2 单自由度系统的强迫振动 2.2 单自由度系统的强迫振动 2.2 单自由度系统的强迫振动 运动模式 系统运动＝频率为wn的简谐运动＋定常分量（解的平均值） 每半个周期，解的平均值在-xD到xD之间交替变化 每半个周期，解的幅值减小2xD＝2m mg/k 对于摩擦阻尼，振幅衰减是线性的，而粘性阻尼，衰减是指数形式。 位移不足以产生足够的恢复力时，运动停止 令n等于运动停止前的那半个周期，那么n是满足下式的最小整数解： x0－(2n-1)xD (1+ms /m) xD ms：静摩擦系数 2.2 单自由度系统的强迫振动 2.3 单自由度系统的工程应用 将 写成 那么 振幅放大因子 2.2 单自由度系统的强迫振动 ， X/A=1 lsqrt(2), 振幅小于基础运动振幅，阻尼大的系统振幅反而大 支承运动还可以用速度或加速度表达。 2.2.2 系统对周期激励的响应 在工程振动中，也遇到大量其他类型的非简谐周期激励。F(t)=F(t+kT), k=1,2,3…..，可以写成 （2-72） （2-73） 2.2 单自由度系统的强迫振动 系统运动方程 a0是常力，只影响系统的静平衡位置，只要坐标原点取在静平衡位置，该项就不会出现。 系统响应分为：齐次解/瞬态解，非齐次解/稳态解 稳态响应 2.2 单自由度系统的强迫振动 当某个pw0接近系统的自然频率wn时，响应中此简谐分量将占主导地位。 当pw0=wn时，发生共振，即周期激励也可激起系统共振。 2.2 单自由度系统的强迫振动 若z较小，可近似看成无阻尼 例：某仪器质量500kg，用4个刚度为323.4N/cm的弹簧支撑，若地基运动为两个垂直正弦波的合成，振幅均为1微米，频率分别为f1=3Hz, f2=15Hz，设仪器允许的振动速度为v=0.05mm/s，求设备最大振动速度，是否满足要求。 解 2.2 单自由度系统的强迫振动 激励为正弦波，响应也为正弦函数 无阻尼 必须调整弹簧刚度，降低固有频率，增加l1,l2, 减小 2.2.3 非周期激励的响应 在非周期激励的情况下，响应将不再是“稳态”的，而是“非稳态”的。 求解系统在非周期激励下瞬态响应的方法有多种 将激励描述成一系列脉冲，通过求各个脉冲的响应，然后叠加来求解系统的瞬态响应是常见的方法之一。 单位脉冲函数 当 时 （2-82） 2.2 单自由度系统的强迫振动 t=a 时刻作用的一个任意幅值 的脉冲力为 （2-83） 单位脉冲响应：系统在零初始条件下，对于t=0时的单位脉冲力的响应，用h(t) 表示。 系统对于 t =a 时刻单位脉冲力的响应则为 h(t –a)。 有阻尼单自由度系统对于脉冲力 的响应 （2-84） 脉冲作用时间ε极短， 即ε→0 ，对（2-84）两边在区间 ε积分 设初始条件 （2-85） 2.2 单自由度系统的强迫振动 （2-86） 表示在 区间内系统速度的变化。 由于脉冲作用时间极短，系统在瞬间不可能获得位移增量，即 。 （2-87） 2.2 单自由度系统的强迫振动 2.2 单自由度系统的强迫振动 作用于t=0时的脉冲力，使系统产生瞬间速度增量。这样就可以将这一脉冲作用等价为系统具有初速度 （2-88） 单位脉冲响应，令 ，则有 （2-89） 系统的脉冲响应 （2-92） 2.2 单自由度系统的强迫振动 任意激励函数F(t) 可看成由一系列变幅值的脉冲组成 任意时刻t=t ，对应时间增量Dt ，相应的微冲量F(t)Dt （2-90） 总响应(包含稳态和瞬态振动) （2-91） 令 F(t) dl=F(t)dt 脉冲 卷积/杜哈默(Duhamel)积分 （2-93） 初始条件静止下的响应。 根据卷积的性质，可写成另一种形式