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空间曲线在坐标平面上的投影举例 2. 在YOZ平面上： 3. 在XOZ平面上： 同理可得如下两种投影方程： 四、空间区域在坐标平面上的投影 例3 四、空间区域在坐标平面上的投影 例3 空间区域在坐标平面上的投影举例 例4 空间区域在坐标平面上的投影举例 例4 内容小结 空间曲线 三元方程组 或参数方程 求投影曲线 (如, 圆柱螺线) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 空间区域在坐标平面上的投影草图画法 例3草图 例4草图 z y o S1 S2 1 x 1 z x y o S2 S1 4 4 二次曲面 第三节 将二次方程所表示的曲面叫做二次曲面。 平面——一次曲面； 球面——二次曲面。 下面我们研究标准的二次曲面： 一、椭球面 1 . 位置 (1) 有界性： (2) 对称性： 2. 截痕(作图) z y x a b -b -c c 一、椭球面 z y x a b -b -c c 一、椭球面 1 . 位置 3. 注意 z y x a b -b -c c (1)椭球面可以看成由一变形椭圆运动所产生的轨迹，这椭圆两对顶点分别在一对有共同顶点的两个正交椭圆ΓXY、ΓYZ上运动，且 这个动椭圆的平面总是垂直于Y轴； 一、椭球面 (2) 当a=b=c时，得球面，即：S椭变成了S球； (3) 椭球面的一般形式为： 二、单叶双曲面 z y x 1 . 位置 (1) 无界： (2) 对称性： 2. 截痕(作图) z=h 二、单叶双曲面 z y x 3. 注意 z=h (1)单叶双曲面可以看作是由变形椭圆运动产生的，该椭圆的一对顶点分别在两条双曲线ΓXZ、ΓYZ上运动，椭圆的平面总垂直于Z轴(共同的虚轴)。 二、单叶双曲面 3. 注意 (2) 你能分别写出以X和以Y为虚轴的单叶双曲面方程吗？ (1) 无界： 三、双叶双曲面 1 . 位置 (2) 对称性： 三、双叶双曲面 y x 2. 截痕(作图) z o y x (2) 你能分别写出以X和以Z为中心轴的双叶双曲面方程吗？ 3. 注意 (1) 请画出它的轨迹（作图）； z o 说明：双叶双曲面可以看作是由一变形椭圆运动产生的。 其两对顶点分别在抛物线ΓXY、ΓZY上运动，椭圆 平面总垂直于Y轴(共同的实轴)。 曲面说明 四、椭圆抛物面 1 . 位置 (1) 无界： (2) 对称性： 四、椭圆抛物面 2. 截痕(作图) z y x o z=h 四、椭圆抛物面 3. 注意 (1) 请画出它的轨迹（作图）； (2) 你能分别写出以X和以Y为中心 轴的椭圆抛物面方程吗？ (3) 当a=b时，是何种图形？ ——旋转抛物面！ z y x o z=h 五、双曲抛物面(鞍面) 1 . 位置 (1) 无界： (2) 对称性： 2. 截痕 3. 作图 z y x 双曲抛物面(鞍面)图形及其说明 说明：鞍面可以看成是由抛物线平行移动产生的。它的 顶点在另一条固定的抛物线上运动。 z y x z y x Matnematica中双曲抛物面(鞍面)图形 双曲抛物面 Plot3D[x^2/2-y^2/6,{x,-56,56},{y,-56,56},Lighting-True] 返回主页（RETURN） 第13章结束 * 柱面都是直纹面，而且都是可展曲面 * P411 * P411 * P411 * P411 曲面及其方程 第一节 定 义 常见的空间曲面有：球面、旋转曲面和柱面，下面我们一一对它们进行介绍。 一、球面 球面方程为： 特别地： 问题： Mathematica球面演示 ParametricPlot3D[{Sin[u] Cos[v],Sin[u] Sin[v],Cos[u]},{u,0,Pi},{v,0,2 Pi}] 曲线 C C y z o 绕 z轴 二、 旋转面的方程 曲线 C x C y z o 绕 z轴 . 10. 旋转面的方程 曲线 C 旋转一周得旋转曲面 S C S M N z P y z o 绕 z轴 . f (y1, z1)=0 M(x,y,z) 10. 旋转面的方程 . x ? S 曲线 C 旋转一周得旋转曲面 S x C S M N z P . 绕 z轴 . . f (y1, z1)=0 M(x,y,z) f (y1, z1)=0 f (y1, z1)=0 10. 旋转面的方程 . y z o ? S 曲线 C 旋转一周得旋转曲面 S x C S M N z P . 绕 z轴 . . f (y1, z1)=0 M(x,y,z) f (y1, z1)=0 f (y1, z1)=0 10. 旋转面的方程 . y z o ? S 旋转曲面