理论力学大作业——均布载荷悬索桥几何形状的研究.doc

均布载荷下悬索桥几何形状的研究 摘要 本文分别以两种模式下的均布载荷情形为出发点，研究了悬索桥的主缆几何形状。 针对沿索长均匀分布的载荷，此时可将悬索桥简化为悬挂于重力场下的一条柔索。取柔索最低点（设为C）为坐标原点，建立平面直角坐标系，在索上任取一点（不包括最低点），设该点为，以这一点到柔索最低点的一小段为隔离体进行受力分析，由力的平衡方程求解积分可得x与s（到C之间的索长）之间的关系，再将所得关系式回代到之前建立的常微分方程中，则可求得y与x之间的关系，满足悬链线方程。关系式中的未知参数有载荷集度w和最低点水平拉力，考虑到在工程实际中不易测量，我们建立了超越方程，并代入生活中的实际参数使用Matlab用试算法计算，最后绘出悬索桥的形状。 针对沿水平方向均匀分布的载荷，即考虑悬索桥的负载情况时，同样建立平面直角坐标系选取研究对象进行受力分析，通过类似的过程我们最后得出在此情况下悬索桥呈抛物线形状。 关键词：悬链线方程，载荷集度，试算法 一、背景介绍： 悬索桥又名吊桥指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁。悬索桥是以承受拉力的缆索或链索作为主要承重构件的桥梁，由、、锚碇、、桥面系等部分组成。悬索桥的主要承重构件是悬索，它主要承受拉力，一般用抗拉强度高的钢丝、钢缆等制作。其缆索几何形状由力的平衡条件决定，一般接近抛物线。 悬索桥中最大的力是悬索中的张力和塔架中的压力。假如在计算时忽视悬索的重量的话，那么悬索形成一个。这样计算悬索桥的过程就变得非常简单了。 本文中，我们设定悬索为理想的柔索，因此，柔索仅承受轴向拉力。悬索悬挂于重力场，单位长度承载铅垂方向的力为w，即此时悬索桥不加任何负载，仅有自身重力导致其下垂。若要考虑悬索桥的桥面的负载，悬索的重量远小于桥面道路重量，可忽略不计，这时悬索受到沿水平方向均匀分布的载荷。因此我们对于悬索桥几何形状的研究从如下两个情形来考虑： 不考虑悬索负载，仅有自身悬索重量； 考虑悬索桥道路负载，且道路负载沿水平方向均匀分布。 2.2 模型一：沿索长均布载荷的悬索桥形状 2.2.1 模型建立 (a) (b) 设载荷沿索长均匀分布，载荷集度为w，如图a所示，取悬索最低点C为坐 标原点，建立Cxy坐标系，绳上任取一点D(x,y)，取隔离体CD段，画出图b所示受力图，由力的平衡方程可得 即 （1-1） 故 （a） 又 所以 积分可得 （b） 其中为反双曲正弦函数，C1为积分常数。 存在边界条件：s=0时，x=0。 代边界条件入（b）式，求出积分常数C1=0。故（b）式变为 即 （1-2） 为双曲函数，将（1-2）式代入（a）式得到 由此可得 （1-3） 上式表明，当载荷沿绳索均匀分布时，悬索为悬链线形状。 2.2.2 模型一的求解 考虑到在工程实际中不易测量，为了使上述公式得以运用于实际中，我们利用悬索桥的水平距离和集度负载来求解，求解的具体方法如下： ，求a、b的数值可利用式（1-3），即： （1-4） 在计算悬索桥形状时，需要首先求出悬索最低点的水平拉力（或绳索上任意一点拉力的水平分量），但是计算要解超越方程。我们组采用试算法由下式求出 （1-5） 通过对于初始量的赋值，用Matlab计算得出后，并用Matlab作图得： 2.3 模型二：沿水平均布载荷的悬索桥形状 2.3.1 模型建立 若要考虑悬索桥的桥面的负载，悬索的重量远小于桥面道路重量，绳索完全拉紧，这时悬索受到沿水平方向均匀分布的载荷w，w表示载荷集度，其量纲为N/m。选择绳索最低点C为坐标原点，建立Cxy坐标系，C到绳上任意一点D(x,y)的绳索部分承受的载荷总共为W=wx。 取绳索的CD段为隔离体，如图b所示，由力平衡方程，求出，故D点的张力 （2-1） 图b中，合力W作用线与C、D两点在水平方向上为等距离，由得到 整理上式，进而求得绳索形状方程