4.4《一元一次不等式的应用》(共15张).pptVIP

4.4 一元一次不等式的应用 1. 能用不等式解决生活中常见的简单不等问题，通过列 不等式提高分析问题和解决问题的能力． 2.经历解决问题的过程，体会数学建模的过程，感受数学与现实生活的关系． 3.发展学生勇于探究,积极地参与讨论，合作交流意识，在数学建模中感受数学的应用价值． 设未知数 找出相等关系 解方程 实际问题 检验解的合理性 列一元一次方程 应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题，处理这类问题一般类比用一元一次方程解决问题的几个基本步骤求解. 例1.一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答一道扣1分.竞赛中,小明被评为优秀(85或85分以上),小明至少答对几道? 解析:设小明答对了x道题,则他答错或不答的共有(25-x)道题. 根据题意,得 4x-1×(25-x)≥85 解这个不等式,得 x≥22 所以小明至少答对了22道题. 【例题】 例2.有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％.问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用? （1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润购买机器费用？ 分析 （2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？ 生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样 我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了. 解析：设生产、销售这种商品x个，则所得利润为 （5-3-5×10%）x元. 由题意得； （5-3-5×10%）x＞20000 解得：x＞13333.3… 答：因为x只能取正整数，所以至少要生产、销售这种商品13334个. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.每支笔3元,每个笔记本2.2元, 她买了2个笔记本.她还可能买几支笔? 解:设她还可能买n支笔， 根据题意,得 3n+2.2×2≤21 解这个不等式,得 因为n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、 4支或5支笔. 【跟踪训练】 拓展练习：宾馆里有一座电梯的最大载量为1000 kg.两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60 kg和80 kg，货物每箱的质量为50 kg，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？ 讨论以下问题： （1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？ （2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？ 解析：设他们每次能搬运重物x箱，根据题意得： 60+80+50x≤1000 解得 x≤17.2 答：他们每次最多只能搬运重物17箱. 1.（绥化·中考）现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 B 2.（西宁·中考）西宁市天然气公司在一些居民小区安装 天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法， 若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户 收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后， 每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ） A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户 C