直线与平面的夹角问题.ppt

2.3.1线面夹角的问题 课本 P66探究 * * 已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC 异面的体对角线.求证：AC⊥BD′ A B D C A′ B′ C D ′ ′ 我思故我在 ∵正方体ABCD-A′B′C′D′ ∴DD′⊥正方形ABCD 证明：连接BD A B D C A′ B′ C′ D′ ∵AC、BD 为对角线∴AC⊥BD ∵DD′∩BD=D ∴AC⊥平面D′DB 且BD′?面D′DB ∴AC⊥BD′ 聊城一中 例1　已知　　　　 Ａ Ｐ a Ｏ 斜线 垂线 斜线在平面上的射影 Ａ Ｐ Ｏ 斜线 垂线 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 ?的角 直线和平面所成角的范围： 第２个空间角 斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角 一条直线垂直于平面， 它们所成的角是直角. 一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0°的角. 特别说明： 分别指出正方体的 体对角线A1C与六个面 所成的角. 找垂线 得射影 A B A C D C B D 例2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面BB1C1C所成的角； （2）A1C1与面ABC1D1所成的角. 45o A1 D1 C1 B1 A D C B 30o A1 D1 C1 B1 A D C B E A C1 D C A1 D1 B F 例３　在正方体ABCD—A1B1C1D1 中， 求直线A1B与平面A1B1CD所成的角 A C1 D C B P 变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角 （２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角. B1 A1 D1 Q B1 E O 练习 1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？ 2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？ 练习　在Rt△ABC中,∠B=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC (1)四面体P-ABC中有几个直角三角形 (2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 AC,PC与平面PAB所成的角 A C B P * *