《正弦定理》课件 2016河南省优质课大赛高中数学课件.pptVIP

优质课评比 《正弦定理》第一课 单位：开封·河南大学附属中学 姓名：范俊杰 情景引入 如图，设A、B两点在河的两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能帮忙设计一个测量A、B两点距离的方案吗？ 情景引入 如图，设 两点在河的两岸，测量者为了得到两点之间的距离.测量者在 的同侧河岸选定一个点 ,测出 的距离是 . ，根据这些数据能解决这个问题吗？ 数学模型 任意三角形中，有大角对大边，小角对小边的边角关系。 D 探究1 直角三角形边角关系 探究2 斜三角形边角关系 实验1 实验2 实验3 猜想 对于任意的斜三角形也存在以下边角关系： 探究2 斜三角形边角关系 证明1 探究2 斜三角形边角关系 D 正弦定理（law of sines） 在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即 其他证明方法介绍 证明2——外接圆法 D 定义：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c 叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他的元素的过程叫做解三角形。 定理应用，解决引例 学以致用 1、 变形应用 已知三角形的任意两个角与一边，解三角形。 正弦定理（law of sines） 如： 学以致用 1、 变形应用 已知三角形的任意两个角与一边，解三角形。 正弦定理（law of sines） 如： 2、 已知三角形任意两边与其中一边的对角， 解三角形。 如： 2、正弦定理的主要应用： ?已知三角形的两角及一边，求其他元素； ?已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他元素； 3、分类讨论的思想、方程思想、转化划归思想等。 课堂小结，总结回顾 1、探索整理正弦定理的其他证明方法； 2、通过以下题目，在“已知三角形两条边和其中一边的对角”的条件下进一步探究正弦定理的应用： 课后作业 谢谢观看