《第28章 圆》知识点复习课件(华东师大版).pptVIP

《圆》知识点复习 《圆》知识点 三种位置关系 垂径定理 圆心角定理 圆周角定理 切线的性质与判定定理 三种位置关系 点与圆的位置关系 点在圆内 dr 点C在圆内 点在圆上 d=r 点B在圆上 点在此圆外 dr 点A在圆外 直线与圆的位置关系 直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dr 有两个交点 圆与圆的位置关系 外离（图1） 无交点 dR+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-rdR+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r 内含（图5） 无交点 dR-r 垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分 弦所对的（两条）弧；平分弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦。 以上定理和推论，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB是直径 ②AB⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ ①② ③④⑤或①③ ②④⑤或…… 圆心角定理 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。 此定理也称1推2定理，即上述三个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论 即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ③ ① ②③或② ①③…… 圆周角定理 切线的性质与判定定理 切线长定理 弧长、扇形面积公式 侧面展开图 * 切线长定理 弧长、扇形面积公式 侧面展开图 点与圆 直线与圆 圆与圆 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。 即：∵∠AOB和∠ACB是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 或：在⊙O中，∵∠C、∠D都是 所对的圆周角 ∴∠C=∠D 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。 即：在⊙O中，∵AB是直径 ∴∠C=90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 即：∵∠C=90°∴AB是直径 （1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 ∵MN是切线 ∴MN⊥OA 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB PO平分∠BPA （1）弧长公式： （2）扇形面积公式： *