【人教a版】2016年春高中数学必修二：2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》课件.pptVIP

* 2.1.1 平面 问题1：以上实物都给我们以平面的印象，那么，平面的含义是什么呢？ 1、平面含义 几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 平面的两个特征：①无限延展 ②平的（没有厚度） 问题2：在平面几何中，怎样画平面？ 2、平面的画法 （1）一个平面画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2） 直线与平面相交，如图1（2）、（3）； 图1 （1） （2） （3） （3）两个相交平面： 画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2）． 问题3：清楚了平面的含义，会画水平放置的平面，那么平面如何表示呢？ 3、平面的表示 （1）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等， 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示， 如平面AC、平面ABCD等。 （2）空间图形的基本元素是点、直线、平面 问题4：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？ 直线l不一定在平面α内。 问题5：如果直线l与平面α有两个公共点呢？ 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论1：过一条直线和直线外一点确定一个平面。 推论2：两条相交直线确定一个平面。 推论3：两条平行直线确定一个平面。 例1、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。 解 例2 不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？ 解：不共面的四点可以确定4个平面（如三棱锥）；共点的三条直线可以确定1个或3个平面。 答案：（1）×（2）√（3）×（4）√ 答案： ①3种 ②相交于经过这个点的一条直线 ③至少3根 [反思小结，观点提炼] 请同学们总结下本节课所学习内容： 1．平面的概念； 2．平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法； 3．点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换 4．平面的基本性质 2.1.2空间中直线与直线之间的  位置关系 问题1：平面内两条直线的位置关系有？ 不一定成立，有可能既不平行也不相交，如下图。 问题2：平面内不平行的两直线必相交，问：空间内还成立否？ 有两种位置关系：直线相交、直线平行 . 1.异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 注1：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 3.空间两直线的位置关系 按平面基本性质分 （1）同在一个平面内：相交直线、平行直线 （2）不同在任何一个平面内：异面直线 按公共点个数分 （1）有一个公共点: 相交直线 （2）无公共点：平行直线、异面直线 合作探究：如图是一个正方体的展开图,如果将它 还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段 所在直线是异面直线的有 对? 答:共有三对 3.异面直线所成的角 异面直线所成的角的范围( 0O , 90O ] G F H E B C D A 例1.下图长方体中 (1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC和BH是 相交 直线 ②BD和FH是 平行 直线 ③BH和DC是 异面 直线 (2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条? 解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与BA′是异面直线. (2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′是异面直线BA′和CC′的夹角，∠B′BA′=45°， 所以直线BA′和CC′的夹角为45°. （3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直. 解：(1)如图：∵CG∥BF， ∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角， 又 ? BEF中∠EBF =450 ，所以BE与CG所成的角为450 （2）连接FH， ∵HD∥EA∥FB ∴HD∥FB ∴四边形HFBD为平行四边形， ∴HF∥BD，∴∠HFO（或其补角）为异面直线FO与BD所成的角。 连接HA、AF，易得FH=HA=AF，∴△AFH为等边△， 又依题意知O为AH中点, ∴∠HFO=300 即FO与BD所成的夹角是300 1、已知a，b，c是三条直线，且a//b，a与c的夹角为θ， 那么b与c夹角为 ___________ （答案：θ）