【人教a版】2018版高考数学(理)一轮设计：第11章-计数原理、概率、随机变量及其分布第5讲.pptVIP

基础诊断 考点突破 课堂总结 第5讲　古典概型 必威体育精装版考纲　1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率. 知 识 梳 理 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是______的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件___________. (2)每个基本事件出现的可能性_____. 互斥 只有有限个 相等 基本事件 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.(　　) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.(　　) (3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.(　　) (4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.(　　) 解析　对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以(2)不正确；对于(4)，应利用几何概型求概率，所以(4)不正确. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 答案　B 答案　B 4.(2017·嘉兴一模)从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是________. 5.从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为奇数的概率是________. 考点一　简单的古典概型的概率 【例1】 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率； (2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的外部或圆上的概率. 规律方法　计算古典概型的概率可分三步： (1)算出基本事件的总个数n； (2)求出事件A所包含的基本事件个数m； (3)代入公式求出概率P.解题时可根据需要灵活选择列举法、列表法或树形图法. (2)(2016·江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________. 考点二　复杂的古典概型的概率 【例2】 (2015·四川卷改编)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率. (2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率. 规律方法　(1)求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解. (2)注意区别排列与组合，以及计数原理的正确使用. 【训练2】 (2017·威海模拟)一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4，白球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同). (1)求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率； (2)在取出的3个小球中，求小球编号最大值为4的概率. 考点三　古典概型与统计的综合应用 【例3】 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知体重的平均值为________kg；若要从体重在[60，70)，[70，80)，[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12个人中选两人当正副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为________. 规律方法　有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点.概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决. 【训练3】 (2016·湖南东部六校联考)某车间共有12名工人，随机抽取6名作为样本，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.要从这6人中，随机选出2人参加一