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第十章 一元气体动力学基础 第一节 理想气体一元恒定流动的运动方程 １．气体一元定容流动 热力学中定容过程系指气体在容积不变，或比容 v 不变条件下进行的热力过程。那么定容流动是指气体容积不变的流动。亦即密度ρ 不变的流动。 ２．气体一元等温流动 热力学中等温过程系指气体在温度 T 不变条件下所进行的热力过程。气体状态参数服从等温过程方程式： ３．气体一元绝热流动 从热力学中得知，在无能量损失且与外界又无热量交换的情况下，为可逆的绝热过程，又称等熵过程。这样理想气体的绝热流动即为等熵流动。气体参数变化服从等熵过程方程式： 2.基本计算公式 （1）压强 代入式（☆）积分 可略 或 同除 大于1 类比不可压缩气体 管长越长，p2越小，压缩性不可忽略 （2）质量流量 3.等温管道流动特征 由连续性方程 等温过程方程 以及 得 等温管流各参数沿流程变化的趋势 讨论： 减小 增大 增大 不变 减小 增大 减小 减小 减小 不变 增大 流速v 压强p 密度ρ 温度T 滞止温度T0 流动参数 1. dv与dp、dρ异号； 增速减压，体积膨胀，对外作功，能 量下降，需外界输入能量，T0↑； 减速增压，体积收缩，向外界 输出能量，T0↓； 是临界值，临界值只能是出口断面 2. 3. 4.极限管长 积分 例：氦气在直径d=200mm、长l=600m的管道中作等温流动，进口断面v1=90m/s、p1=1380kPa、t=25℃，氦气k=1.67、R=2077J/kg·K，管道λ=0.015，求（1）出口断面p2、v2；（2）如按不可压缩气体处理，求p2；（3）极限管长 解：（1） 校核 计算有效 （2）如按不可压缩气体处理 （3）极限管长 代入极限管长公式 第五节 绝热管道中的流动 1.基本方程 （1）状态方程 （2）绝热过程方程 （3）运动微分方程 同等温过程，但λ不是常数 在亚音速时，可认为与不可压缩气体相近 2.基本计算公式（仿照等温过程的推导） （1）压强 可略 （2）质量流量 将k=1代入，就是等温流动的p、G 3.绝热管道流动特征 绝热管流各参数沿流程变化的趋势 减小 增大 增大 增大 不变 增大 减小 减小 减小 不变 流速v 压强p 密度ρ 温度T 滞止温度T0 M1 M1 流动参数 * * 第二节 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数 第三节 理想气体一元恒定流动的基本方程 第四节 等温管道中的流动 第五节 绝热管道中的流动 第六节 变截面管流 本章导读 气体动力学研究可压缩流体运动规律及其在工程实际中的应用。 当气体流动速度较高，压差较大时，气体的密度发生了显著变化，从而气体流动现象，运动参数亦发生显著变化。因此必须考虑气体的可压缩性，也就是必须考虑气体密度随压强和温度的变化而变化。这样一来，研究可压缩流体的动力学不只是流速，压强问题，而且也包含密度和温度问题。不仅需要流体力学的知识，还需要热力学知识。在这种情况下，进行气体动力学计算时，压强、温度只能用绝对压强及开尔文温度。 本章导读 第一节 理想气体一元恒定流动的运动方程 　　从微元流束中沿轴线s任取 ds段，如图 9-1 所示。应用理想流体欧拉运动微分方程，单位质量力s方向分力以 S 表示，就可得出： 一、 　气体的微元流动 二、 气体几种状态流动 又从完全气体状态方程中，可得 气体常数Ｒ为 于是内能u为 （例９－１）求空气绝热流动时，（无摩檫损失）两断面间流速与绝对温度的关系．已知：空气的绝热指数k=１.４，气体常数Ｒ＝２８７Ｊ／kg．Ｋ. 解：应用 将k带入 列两端面方程为： 第二节 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数 一、微弱扰动的一维传播 活塞右移形成压缩波 活塞左移形成膨胀波 选用与微弱扰动波一起运动的相对坐标系为参考坐标系 连续方程 动量方程 二、声速 声音传播的速度，即微弱扰动波传播的速度。 声音是由微弱压缩和微弱膨胀波交替组成的。 流体 完全气体 空气 二、声速（续） 在相同温度下，不同介质中有不同的声速。 流体中的声速是状态参数的函数。 流体可压缩性大，声速低； 流体可压缩性小，声速高。 在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增高，并与气体热力学温度的平方根成比例。 三、马赫数 气体在某点的流速与当地声速之比。 亚声速流 声速流 超声速流 第三节 理想气体一元恒定流动的基本方程 1.连续性方程 积分形式 微分形式 2.状态方程 R——气体常数（空气：287J/kg·K） 一、 　基本方程 3.能量方程 复习：平衡微分方程 S——S方向质量力 扩展：运动微分方程 理想气体：F=0 浮力与重力平衡：S=0 ——欧拉运动微分方程 ——理想气体