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【数学】2017年高考真题——全国ⅱ卷(文)(解析版)
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2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}
2.(5分)(1+i)(2+i)=( )
A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i
3.(5分)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为( )
A.4π B.2π C.π D.
4.(5分)设非零向量,满足|+|=|﹣|则( )
A.⊥ B.||=|| C.∥ D.||>||
5.(5分)若a>1,则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是( )
A.(,+∞) B.(,2) C.(1,) D.(1,2)
6.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )
A.90π B.63π C.42π D.36π
7.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是( )
A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9
8.(5分)函数f(x)=ln(x2﹣2x﹣8)的单调递增区间是( )
A.(﹣∞,﹣2) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)
9.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )
A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可能知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
10.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.(5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A. B. C. D.
12.(5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )
A. B.2 C.2 D.3
二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分
13.(5分)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为 .
14.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(﹣∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)= .
15.(5分)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 .
16.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.
17.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;
(2)若T3=21,求S3.
18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°.
(1)证明:直线BC∥平面PAD;
(2)若△PCD面积为2,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
19.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
P(K2≥K)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828K2=.
20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2
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