【新步步高】2017版高考数学(理江苏专用)大二轮总复习与增分策略配套课件专题五立体几何与空间向量 第1讲.pptxVIP

第1讲　空间几何体 专题五　立体几何与空间向量 栏目索引 1.(2015·江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________. 高考真题体验 1 2 3 4 解析　设新的底面半径为r， 解析答案 2.(2016·课标全国丙改编)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是________. 解析　由题意知，底面三角形的内切圆直径为4. 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 解析　过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥， 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 如图，以OB为x轴，OA为y轴，过点O与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系， 作DH⊥AC于点H， 解析 1 2 3 4 1.考查空间几何体面积、体积的计算. 2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题. 返回 热点一　空间几何体的结构特征 棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等且平行的多边形；棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形；棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形. 圆柱可由矩形绕其任意一边旋转得到；圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到；圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上、下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到；球可以由半圆或圆绕直径旋转得到. 热点分类突破 例1　设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的各侧棱延长后必交于一点. 其中真命题的序号是________. 思维升华 解析 ④ 答案 解析　命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的； 底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的； 因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题③是错误的； 命题④由棱台的定义知是正确的. 思维升华 判定与空间几何体结构特征有关命题的方法： (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定. (2)通过旋转体的结构，可对得到旋转体的平面图形进行分解，结合旋转体的定义进行分析. 跟踪演练1　(1)给出下列四个命题： ①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱； ②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体； ③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④长方体一定是正四棱柱. 其中正确命题的个数是________. 解析　①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱； ②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体； ③④显然错误. 0 解析答案 (2)以下命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数为_______. 解析　命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥. 命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰. 命题③对. 命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以. 1 解析答案 热点二　几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧. 例2　(1)已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为________. 解析　设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 解析答案 (2)如图，在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，连结EF，FB，DE，BD，则几何体EFC1－DBC的体积为________. 66 答案 解析 思维升华 解析　如图，连结DF，DC1，那么几何体EFC1－DBC被分割成三棱锥D－EFC1及四棱锥D－CBFC1， 故所求几何体EFC1－DBC的体积为66. 思维升华 (1)求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和. (2)求体积时可以把空间几何体进行分解，把复杂的空间几何体的体积分解为一