【试卷】2009年高中段自主招生科学素养模拟卷(数学部分).docVIP

2009年高中段自主招生科学素养模拟卷（数学部分） 　 一、选择题（共9小题，每小题6分，满分54分） 1．（6分）（2006?平凉）某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（　　） A．嫌疑犯乙 B．嫌疑犯丙 C．嫌疑犯甲 D．嫌疑犯甲和丙 2．（6分）（2007?茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 3．（6分）（2011?长沙校级自主招生）甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．与a和b的大小无关 4．（6分）（2012?桃源县校级自主招生）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（　　） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上 5．（6分）（2012?宁夏）如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（　　） A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2 6．（6分）（2009?漳州自主招生）若关于x的不等式组有解，则函数y=（a﹣3）x2﹣x﹣图象与x轴的交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．1或2 7．（6分）（2007?金昌）如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（　　） A．甲 B．乙 C．甲乙同时 D．无法判定 8．（6分）（2005?淮安）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（　　） A．20分钟 B．22分钟 C．24分钟 D．26分钟 9．（6分）（2007?海南）自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 　 二、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分） 10．（8分）（2009?漳州自主招生）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S△DMN：S四边形ANME=　　　　　　． 11．（8分）（2013?福建校级自主招生）若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a=　　　　　　． 12．（8分）（2005?淮安）函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=﹣x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有　　　　　　个． 13．（8分）（2009?漳州自主招生）如图所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、E、F分别是三边AB、BC、AC上的点，则DE+EF+FD的最小值为　　　　　　． 14．（8分）（2008?毕节地区）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF是梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论正确的有　　　　　　．（填序号之间不用符号，如①②） ①四边形EHCF为菱形；②∠BCD=60°；③S△BEH=S△CEH；④以AB为直径的圆与CD相切于点F． 　 三、解答题（共3小题，满分42分） 15．（12分）（2007?梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）． （1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场； （2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并