自动控制原理胡寿松版课件第三章.ppt

此时s1,s2为一对共轭复根，且位于复平面的左半部。 ②特征根分析— （临界阻尼） 此时s1,s2为一对相等的负实根。 s1=s2=-?n ③特征根分析— （过阻尼） 此时s1,s2为两个负实根，且位于复平面的负实轴上。 ④特征根分析— （零阻尼） 此时s1,s2为一对纯虚根，位于虚轴上。 S1,2= ?j?n ⑤特征根分析— （负阻尼） 此时s1,s2为一对实部为正的共轭复根，位于复平面的右半部。 ⑥特征根分析— （负阻尼） 此时s1,s2为两个正实根，且位于复平面的正实轴上。 劳思判据的特殊情况一 劳思判据的特殊情况二 2．加入比例微分环节 系统中加入比例微分环节结构图 系统的闭环传递函数: K s2(Ts+1) R(s) τ s+1 - C(s) G(s)= ) ( K τ s+1 s2(Ts+1) Ф(s)= Ts3+s2+K s+1) K( s+K τ τ 劳斯表: s3 T K τ 1 K s2 s1 K( -T) τ K s0 系统稳定的条件: K0 -T0 τ 即 T τ K0 第五节 线性系统的稳定性分析 第五节 线性系统的稳定性分析 稳定裕度的检验 应用劳斯判据不仅可以判断系统稳定与否，即相对稳定性。也可以判断系统的是否具有一定的稳定裕度，即相对稳定性。这时可以移动S平面的坐标系，然后再应用劳斯判据。如图： 将上式代入原方程，得到以Z为变量的新的特征方程，再检验其稳定性。此时系统如果仍然稳定，则说系统具有稳定裕度α。 第五节 线性系统的稳定性分析 例：系统特征方程为 判断系统是否有根在右半平面，并验有几个根在s=-1的右边。 ROUTH’S TABLE： 故S右半平面无根。 将s=z-1代入原方程得： NEW ROUTH’S TABLE： 故有一个根在s=-1的右边。 第六节 线性系统的稳态误差计算 一、误差与稳态误差 二、系统类型 三、稳态误差与静态误差系数 第三章　线性系统的时域分析法 四、动态误差系数 六、减小或消除稳态误差的措施 五、扰动作用下的稳态误差 第六节 线性系统的稳态误差计算 一.误差与稳态误差 1、从输入端定义的稳态误差 。 输入量与反馈量之差称为误差。 对应的时间函数 稳态误差定义为 误差信号为 在实际系统中，输入误差可以直接测量得到，因此由输入端定义的误差在实际中应用较多。 第六节 线性系统的稳态误差计算 2、从输出端定义的稳态误差 。 系统输出量的希望值与实际值之差。 系统的实际稳态输出为 则稳态误差为 输入端定义的稳态误差与输出端定义的稳态误差关系 α为反馈通道的传输系数 单位反馈时为 误差传递函数的定义： 系统误差的计算： 系统的稳态误差= 误差的稳态分量 利用拉普拉斯变换的终值定理求误差信号的稳态分量： 第六节 线性系统的稳态误差计算 3、稳态误差的计算 第六节 线性系统的稳态误差计算 在计算系统误差的终值(稳态误差)时，遇到的误差函数E(s)一般是s 的有理分式函数，这时当且仅当sE(s)的极点均在左半面，就可保证 存在，式 就成立。 注： sE(s)的极点均在左半面的条件中，蕴涵了闭环系统稳定的条件。 二.系统类型 第六节 线性系统的稳态误差计算 系统误差： 控制系统的 典型结构 e(t)=r(t)-b(t) 稳态误差： ess=lim e(t) t→∞ _ H(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) + D(s) E(s) B(s) 设D(s)=0 R(s)作用时 Er(s)= R(s) 1+G1(s)G2(s)H(s) = R(s) 1+G(s)H(s) 根据终值定理得: essr=lim er(t) t→∞ s→0 =lim s·Er(s) R(s) 1+G(s)H(s) s→0 =lim s· 输入信号表示为: 输入信号阶次 开环传递函数表示为: m G(s)H(s)= s j=1 υ Π(Tjs+1) n- υ KΠ( i=1 τ is+1) n≥m 积分环节个数 开环增益 时间常数 稳态误差可表示为： R(s)= A s N 系统的稳态误差与N、A、K、υ有关。 对应于υ为0、1、2的系统，分别称为0型、I型和II型系统。 下面分别讨论不同输入信号作用下系统的稳态误差。 essr=lim s A s K s 1+ s→0 υ N 1、阶跃输入 第六节 线性系统的稳态误差计算 三.稳态误差与静态误差系数 设 r(t)=R 1(t) 1+limG(s)H