2009年高考试题——数学理（湖南卷）解.doc

2009年普通高等等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学（理工农医类） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 若a＜0，＞1，则 (D) A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0 【答案】：D 【解析】由得由得，所以选D项。 2．对于非0向时a,b,“a//b”的确良 （A） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】：A 【解析】由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。 3．将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D） A． B． C. D. 【答案】：D 【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。 4．如图1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , 则 [ B] A B C D 【答案】：B 【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。 5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C 【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项。 6. 已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内 的弧长为 [ B] A B C D 【答案】：B 【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。 7．正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（C） A．2 B．3 C. 4 D. 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】：C 【解析】解析如图示，则BC中点，点，点，点分别到两异面直线的距离相等。即满足条件的点有四个，故选C项。 8.设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数=。若对任意的，恒有=，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A．K的最大值为2 B. K的最小值为2 C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 【D】 【答案】：D 【解析】由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 【答案】：12 【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。 10．在的展开式中，的系数为___7__(用数字作答) 【答案】：7 【解析】由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是 11、若x∈(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为2. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】： 【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。 12、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴