人教版必修2《2.1.2-空间中直线与直线之间的位置关系-》优质课比赛课件(共23张).pptVIP

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 教学目标 知识与技能 1、了解空间中两条直线的位置关系. 2、理解异面直线的概念、画法. 3、理解并掌握公理4、等角定理. 4、异面直线所成角的定义、范围及应用. 过程与方法 培养学生的画图能力和空间想象能力；增强学生应用数学的意识，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力和逻辑思维能力. 情感、态度与价值观 通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，让学生感受到掌握空间两直线位置关系的必要性，进而增强学习的兴趣.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质. 重点、难点 重点 1、异面直线的概念.2、公里4及等角定理. 难点 异面直线所成角的计算. 新课引入 1、仔细观察画面，你能从中找到空间中的直线有哪几种位置关系吗？ 2、在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系 A B C D A1 B1 C1 D1 （1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC； （3）A1C和D1B： （4）AB和B1C1； 平行 平行 相交 既不相交又不平行 对于（4）这类直线关系，给出下面的定义： 定义 不能同在一个平面内的两条直线叫做异面直线。 一、空间两直线的位置关系： ①有且只有一个公共点——两直线相交 ②没有公共点 两直线平行 两直线为异面直线 因此，空间两条不重合的直线的位置关系有三种. 二、异面直线的画法： α a b α a b a b 异面直线不共面的特点，作图时通常用一 个或两个平面衬托. 三、概念深化 D C A B G H E F 答 3对，分别为AB 与CD ；AB与GH； GH与EF 2、如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ （ ） （ ） 四、平行公理4 问题：在平面几何中，同一个平面内的直线a,b,c, 如果a//b且b//c，那么a//c.这个性质在空间中是否成 立呢？ 请观察右面的图形 B A C D A1 B1 C1 D1 在上图中BB1//AA1,DD1//AA1，BB//DD1吗？观察得BB1//DD1 再探究？ 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示 公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个 性质都适用. 公理4的作用：判断空间两条直线平行的依据. 归纳总结 五、公理4的简单应用 已知：空间四边形ABCD中（四顶点不共面的四边形），E、F、G、H分别是边AB，BC，CD， DA 的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. D C B A G F E H 如何证明一个四边形是平行四边形呢？ 证明：如图，连结BD ∵EH是三角形ABD的中位线. ∴EH∥BD，EH= BD. 根据公理4得 EH∥FG，且EH=FG ∴四边形EFGH是梯形. ∵FG是三角形CBD的中位线. D C B A G F E H 记得步骤要规范啊！ A B C D A1 B1 C1 D1 E1 E 六、等角定理的探究 定理 如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 A1 A C1 B1 C B 已知： BAC和 B1A1C1的边 AB//A1B1，AC//A1C1并且方向相同. 求证： BAC= B1A1C1 分析： 为证明 BAC= B1A1C1. 我们构造两个全等三角形，使 BAC与 B1A1C1是它们的 对应角. C E1 D1 E D 证明 分别在 BAC 和 B1A1C1 的两边上截取 AD=A1D1 ,AE=A1E1 连结AA1,DD1,EE1,DE,D1E1 A1 A B1 B C1 思考：如果 BAC 和 的边AB//A1B1 ， AC//A1C1，且AB, A1B1方向相同，而边 AC, A1C1 方向相反，那么 BAC 和 B1A1C1 之间有何关系？ 为什么？ B1A1C1 A1 B1 C1 A B C D1 七、异面直线及其所成的角 （1）如图，经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条直线相交所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角. a M b (2)强调分析 1、为了简便点o常取在两条异面直线中的一条上； 2、两条异面直线所成的角的范围为 ； 3、当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ； 4、两条直线互相垂直