谱估计的参数化模型方法.doc

昆明理工大学课程设计（论文） 题 目： 学 院： 专 业： 学生姓名： 指导教师： 日 期： 得分 1、姓名：** 学号： 主要工作及撰写内容：负责资料的查找，论文主要部分的撰写 项目 平时成绩 （20分） 调研能力（10分） Matlab操作 （10分） 论文格式（10分） 论文内容完备 （20分） 公式、数据完备准确（15分） 结论正确、有独立见解（15分） 总分 得分 2、姓名：** 学号： 主要工作及撰写内容： 项目 平时成绩 （20分） 调研能力（10分） Matlab操作 （10分） 论文格式（10分） 论文内容完备 （20分） 公式、数据完备准确（15分） 结论正确、有独立见解（15分） 总分 得分 工作分配： 在本次论文准备阶段，资料的查找主要由**负责，通过互联网、图书馆等各种渠道获得了大量有用的资料，为后面论文的撰写提供了有力的保障；在撰写阶段，由**和***二人一起，共同分析、研究遇到的问题，其中数据的处理（主要是应用Matlab处理数据）主要由**负责，论文正文的撰写部分由**负责。在后期处理阶段，主要由**负责论文的排版、美化等工作。 目录 摘要 4 1、引言 4 2 谱估计的参数化模型方法的概述 6 2.1 AR模型 6 2.2 MA模型 6 2.3 ARMA 模型 7 3 AR模型功率谱估计讨论 7 3.1 AR模型参数提取的算法 8 3.1.1 自相关法 8 3.1.2 Burg 递推算法 10 3.2 基于AR模型的功率谱估计 14 4 AR模型阶次P的选择 16 4.1 AR模型阶次P的选择 16 4.2 MATLAB实现不同阶次的功率谱估计，并对结果进行分析说明 17 4.2.1 MATLAB实现不同阶次的功率谱估计 17 4.2.2 比较三种不同的谱估计方法 23 5 功率谱估计在生物医学信号处理中的应用 29 6、参考文献 30 谱估计的参数化模型方法p 阶自回归模型（AR）、q 阶滑动平均模型 (MA)和(p,q) 阶 ARMA（Auto-Regressive and Moving Average Model） 图 1离散随机信号x(n)的有理传输函数模 图1中：输入激励u(n)为均值为0、方差为的白噪声序列。该模型的传输函数为： （1.1） 式中为前馈支路的系数，称为MA系数，为反馈支路系数，称为AR系数。因此可以用一个线性差分方程作为产生随机序列x(n)的系统的模型： （1.2） 式中表示白色噪声，将上式变换到z域则有 （1.3） 当输入的白噪声的功率谱密度为时，输出的功率谱密度为 （1.4） 将代入上式得 （1.5） 2 谱估计的参数化模型方法的概述 2.1 AR模型 (2.1.1) 式(6)的形式使它被称为p阶自回归模型简称AR(Autoregressive)模型。将式(1.1)进行z变换，可得AR模型的传递函数为 (2.1.2) 自回归模型的H(z)只有极点，没有除原点以外的零点。因此又称为全极点模型。当我们采用自回归模型时，式(1.5)成为 （2.1.3） AR模型是一种线性预测，即已知N个数据，可由模型推出第N点前面或后面的数据（设推出P点），所以其本质类似于插值，其目的都是为了增加有效数据，只是AR模型是由N点递推，而插值是由两点（或少数几点）去推导多点，所以AR模型要比插值方法效果更好 (2.2.1) 式(2.2.1)的形式使它称为q阶动平均模型，简称MA(Moving Average)模型。MA模型的传递函数为 (2.2.2) MA模型的H(z)只有零点没有除原点以外的极点，因此又称为全零点模型。当我们用MA模型时，式(1.4)成为 (2.2.3) MA模型叫做移动平均模型，信号由现时的激励和若干次过去值线性组合产生，由于传递函数中只有零点，没有极点，所以又叫作全零点模型 2.3 ARMA 模型 当式（1.2）中均不完全为零时的模型称为AR