超市顾客人数预测问题十一届数学建模一等奖.doc

/s/1dDkXLtR。这个是数据的链接，也就是本建模超市人数流动记录表格 2014南昌大学第十一届数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： 报名序号是(没有或不清楚可不填):________________. 参赛队员(打印并签名) ： 所属院系（请填写完整的全名）： 1 . 签名:_________________院系: __________________________ 2. 签名:_________________院系: __________________________ 3. 签名:_________________院系: __________________________ 日期：2014 年 5 月 26 日 2014南昌大学第十一届数学建模竞赛 编 号 专 用 页 评阅编号： 评阅记录： 评 阅 人 备 注  超市顾客人数预测问题 摘 要 通过对所给数据的分析发现，超市在服务窗口的设计上存在着缺陷，大大浪费了顾客的时间和超市的成本。 首先我们建立了拟合模型，用它来描述顾客人流。对前四周的数据分析作图，再利用Matlab拟合出多项式，建立星期与顾客数之间的函数关系，从而预测出下一周的顾客数。在本文中我们把前四周的数据与拟合出来的多项式画在了同一张图上，发现前四周的图像在多项式图像上上下波动，这说明该拟合出来的多项式是比较优质的。预测出来的数据下午最多，晚上其次，上午最少，这与实际情况也比较相符。 对于窗口优化，我们力求在顾客平均等待时间和服务窗口数之间找到一个平衡点，既使得顾客在一定的等待时间内不会感到烦躁，又使得超市经营者在服务窗口方面的支出不会太高。基于这个问题，我们利用排队论的知识将超市与顾客系统化，最终利用Little公式分别计算出上午、下午和晚上的五个目标参量。将这五个目标参量制成表格后，我们可以一目了然地观测出窗口数的最优解。在对最优解的分析过程中，我们发现超市确实存在一定的资源浪费。 上述这两种模型不仅在企业经营方面具有一定的指导作用，而且还可以推广到军事及气象等方面。 关键词：拟合模型 排队论 M/M/n模型 最优解 一、前言 随着我国经济社会的发展，企业在不断扩大其自身容量的同时，经营管理方面的问题日益突出。相信每个人都有过排队的经验，队伍短尚好，队伍若长则感觉不耐烦，以致于到后来不想排队。不管是在超市、在车站还是其他的地方，我们总能见到这种现象。 行为科学家发现，排队是影响客户流失的一条主要原因。等候超过10分钟，情绪开始急躁；超过20分钟，情绪表现厌烦；超过40分钟，常因恼火而离去。让客户等10分钟的代价，是要流失20％至30％的客户。模型分析 对 曲线拟合指用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系。在数值分析中，曲线拟合就是用解析表达式逼近离散数据，即离散数据的公式化。实践中，离散点组或数据往往是各种物理问题和统计问题有关量的多次观测值或实验值，它们是零散的，不仅不便于处理，而且通常不能确切和充分地体现出其固有的规律。这种缺陷正可由适当的解析表达式来弥补。 由高等代数的知识可知，所有的离散点组必有其对应的多项式。也就是说，只要给定一组数据，我们总可以找到一个最接近它们图像的多项式函数。 问题一给出了前四周的顾客数据，要我们预测下一周的顾客人数。也就是说，它的核心在于用前四周的数据来预测第五周的数据。有了拟合多项式函数后，我们就可以通过星期与顾客数之间的函数关系来预测任意星期的顾客数，从而问题一得到解答。 对的分析 排队论，又称随机服务系统理论，是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的所需的费用最经济或某些指标最优。 服务窗口是大型超市的必带品，一方面超市不能为了