运筹学第一章有关护士值班问题的分析.docx

绪论1.1课题研究的具体内容长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1所示。表1 各时间区段护士需求数时间区段6：00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-6:00(次日)需求数1820191712该医院护士上班分五个班次，每班8h，具体上班时间为第一班2:00-10:00，第二班6:00-14:00，第三班10:00-18:00，第四班14:00-22:00，第五班18:00-2:00（次日）。每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划。值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。1.2提出方案下面是一些正在考虑中的值班方案：方案1 每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排。例如第一名护士从周一开始上班，则她于周一上第一班，周二上第二班，……，周五上第五班；另一名护士若从周三起上班，则她于周三上第一班，周四上第二班，……，周日上第五班，等等。方案2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀。于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次。在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3方案。方案3 在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次。作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。1.3比较方案并提出问题根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；对方案3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济；对三种方案的具体分析2.1分析方案12.1.1方案1的解题突破口分析方案1的解题突破口主要有以下几点：1、每个护士连续上5天后休息2天。2、每名护士都是第1天上第1个班2：00-10：00开始，按顺序第5天上第5个班18：00-2：00。3、每天有5个班次，1周有7天，共35个班，每个的人要连续上5天，因此可以设7个变量：x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7; xi代表从星期i开始上班的人。4、每个时间区段的需求数不同，如表2所示；表2特殊时间段的护士需求量时间区段需求数6：00-10：001810：00-14：002014：00-18：001918：00-22：001722：00-6：00122.1.2方案1的解题模型分析方案1以表格形式表示护士值班的安排情况，如表3所示；表3 方案1护士值班安排模型班次星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2：00-10：00x1x2x3x4x5x6x76：00-14：00x7x1x2x3x4x5x610：00-18：00x6x7x1x2x3x4x514：00-22：00x5x6x7x1x2x3x418：00-2：00x4x5x6x7x1x2x32.1.3方案1的解题方程根据运筹学原理对方案1列线性规划方程组，如下式(2.1)： Min z＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7; (2.1)x1+x7≥20;x7+x6≥20;x6+x5≥20;x5+x4≥20;x2+x1≥20;x3+x2≥20;x4+x3≥20; x1≥12; x2≥12; x3≥12; x4≥12; x5≥12; x6≥12; x7≥12;2.1.4方案1在LINGO 9.0软件环境下的运算过程和结果第一步：将线性规划方程输入到LINGO 9.0窗口里；如图1所示；图1 方案1的输入方程第二步：点击，得出以下运算分析，如图2所示；图2 方案1在LINGO 9.0里的运算分析第三步：LINGO 9.0对方案1的运行结果，如下图3所示；图3 方案1的运行结果2.2分析方案22.2.1方案2的解题突破口分析方案2的突破口主要有以下5点：1、每名护士在周六、周日两天里必须工作一天，休息一天。2、周一到周五工作四天，休息一天。3、每名护士工作必须是连续5天。4、上班的5天内分别顺序安排5个不同班次。5、每个时间区段的需求数不一样。由于每名护士必须在周末工作且只工作一天，因此，先安排周末的值班情况。一天5个班次，周末2天共10个班次，设10个变量：X1, X2, X3, X4,