选举策略问题.doc

选举策略问题 摘要 本文通过对题进行分析，找到了各量之间的层次关系，于是我们通过建立层次分析模型，找出下一层对上一层的权重向量，并作出一致性检验，再通过相互比较确定准则对目标的权重，各方案对每一准则的权重，并将两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重，判断出候选人指标落入哪个单位的可能性大，最后将模型所求结果写成如下报告。 首先，我们运用saaty等人提出的1~9尺度把定性问题转化为定量问题，对元素进行两两比较，建立成对比较矩阵，解出权向量。 其次，计算每一成对比较矩阵最大特征根和特征向量，作一次性检验，如果RI0.1,则通过一次性检验，特征向量即为权向量，反之就没有通过一次性检验。 最后，计算组合权向量作为决策的定量依据，同时找出最佳决策方案。 关键字：层次分析、权重、权向量、一致性检验，成对比较矩阵 问题重述 某部门有四个下属单位，各单位人数情况如下： 领导机构 甲 乙 丙 丁 人数 20 75 45 35 25 领导倾向 20 9 6 3 2 上面表中第3行“领导倾向”表示20个领导中有9人在投票中将把票投到甲单位候选人，6人投乙单位候选人。 在评选各类先进人物的时候，经常涉及投票的问题。一般各单位人员均倾向于本单位，领导也有一定的倾向性。但领导的倾向性跟一般成员有差异：当指标较少的时候，首先倾向于本单位，当指标相对多的时候，为了在整个部门有好印象，会将其中的部分票投向其它单位成员。当候选人条件完全相同的时候，这种倾向性就显得更重要。 问题提出： 1．在某次评优中，该部门总共有2个指标。负责人让每个单位推荐2位候选人，然后从这8个人中通过投票选出2人。投票人在票上本人同意的人名下书写数字1，2，表明支持这两个人，1优先，2次之，其余不填。最后清点8个候选人所得数字之和，数字之和最小的两个候选人当选。假定每位候选人条件相同，估计这两个指标很大可能落入哪些单位？ 2．该部门为了体现公平，要求每位投票者只能填写1个本单位人员，1位其它单位人员。按照这种办法再估计一下选举结果。这种办法是否提高了公平性。 3．为了获得更大的希望，某个单位只推举1位候选人，你认为这种做法是否真的有利，能否对结果产生影响。只考虑（1）单位甲推举1人，其它3个单位推举2人；（2）单位丙推举1人，其它3个单位推举2人。 4．提出比较公正合理的选举办法。 问题分析 本题主要通过对各方案的评定，最总找出一个公正合理的选举办法。 第一问，通过问题分析我们找到了各层之间的关系，并且各层之间又有必然联系，于是我们运用层次分析法，建立各层之间的层次关系，找出成对比较矩阵，求出各因素的权向量，判断矩阵的一致性，通过权重来找出最佳选举结果。 第二问，只是改变投票者投票的方式，我们依然采用层次分析法，建立各层次之间的关系。最终通过权重的变化来判断新方案是否提高了选举的公平性。 第三问，通过通过层次分析法求出的权重与上面两种方案的权重进行比较，看看这种方法是否对选举结果产生影响，即是否提高了选举的公平合理性。 第四问，综上上面几问的方案，提出比公正较合理的选举方案。 符号说明 ⑴、--一致性指标； ⑵、--被检验矩阵的最大特征值； ⑶、--层次总排序的一致性比率； ⑷、--随机一致性指标 ⑸或--权向量； 2、模型建立及求解 2.1 建立层次结构模型 从题中可知我们的目的是从所提供的8名推举人员中选出两位最佳选举人，并确定其所在单位，于是我们可以把选举作为目标层，由于选举的方式是通过投票，优先选的写1，次之选的写2，因此我们可以把它作为第二层准则层，最后我们将参加选举的人作为方案层。通过对这两个层次的比较综合，在方案层中找出最佳方案，并判断出指标可能出现在那哪些单位。建立层次模型如下： 首先，建立成对比较矩阵： 假设要比较某一层n个因素对上一层一个因素A的影响。从n各因素中每次取两个因素和，用表示和对A的影响之比，全部比较的结果可用成对比较矩阵表示。 一致性检验： 在实际构造的成对比较矩阵的过程中，全部一致的要求太苛刻，所以成对比较矩阵通常是不一致的，但我们有一个A不一致的容许范围，即只要在A的容许范围内也是可一致的。因此，需要对A进行一致性检验。 把权向量作为A的特征向量，求最大特征根，，定义一致性指标。而往往我们是通过一致性比率来判断一致性，其中为随机一致性检验，可以查表得。如果满足CR0.1，则称A的不一致性程度在容许范围内，若否，则对A加以调整。 准则层对目标层的权向量 ，对二阶矩阵不需进行一致性检验，即可以看出准则层的两个准则对目标层同等重要。 第三层对第二层的权向量  查表得，于是通过一次性检验，可用作为权向量。 ,于是，通过一致性检验，可用作为权向量。 以上由MATLAB可以解得。 代码如下： %输入矩阵维数n及比较矩阵a n