道路减速带的减速模型的研究数学建模.doc

道路减速带的减速模型的研究 摘要 本文将轮胎视为刚体建立车辆经过减速带时的减速模型——圆弧形数学模型和相切抛物形数学模型，对车辆经过减速带时进行动力学分析，并建立适当的平面直角坐标系进行相应的几何分析得到车辆速度和加速度的表达式，利用MATLAB和Lingo等计算软件进行求解，进而对减速带的减速效果进行分析。 对于问题一，模型一得出汽车轮轴在经过减速带时的轨迹方程，分别对时间求一阶导数和二阶导数得到相应的速度和加速度的表达式。考虑到车辆通过减速带的安全性和平稳性，运用物理知识对汽车通过减速带时进行力学分析，得到临界速度。模型二在模型一的基础上，在减速带截面曲线两边接上过度曲线，增加汽车通过减速带的安全性，经MATLAB对该数学模型仿真发现相切抛物线作为过渡曲线为最佳减速带形状，用类似于模型一的方法得到临界速度。通过查阅文献得知六种减速带的尺寸参数，分别代入上述表达式便求得相应的临界速度。 对于问题二，模型一定义减速效果为在车辆通过减速区域的时间内车辆以初速度做匀速直线运动通过的距离与在相同时间内同过减速区域的距离之差再与做匀速直线运动通过的距离之商。相应的距离通过相关的动力学分析和计算便可得到，最后将所对应的六种减速带的尺寸规格与减速带之间的距离的关系用MATLAB画出它们的关系图。模型二则是通过对车辆通过减速带前后的动力学分析，求得车辆通过减速带的总时间以及在减速区域内的最大速度来说明减速带的减速效果，总时间为12.79s，减速区域中的最大速度为13.1m/s。 对于问题三，定义减速效果最优为在不超过限制速度的前提下，人体的舒适度最大，并且保证不堵车的情况下的通过减速带的时间最短。模型一对能达到最优减速效果的车辆速度每隔10km/h设定了限速区间，在不同的限速区间内减速带的最优设置不同，对范围内的速度进行分析，最终得到每一个限速区间所对应的减速带的最优设置尺寸和通过相应减速带的最短时间。模型二在其对问题二分析的基础上，对减速带之间的距离进行限制，使得车辆在第二次减速之前的速度还未加速到初始速度，再在最优减速效果的基础上求使经过减速区域的总时间最小的三条减速带两两之间的距离，结果为当时，即第一二两条减速带之间距离为18或82米，二三两条减速带之间为82或18米时，最短时间为。 关键词：圆弧形 相切抛物线 动力学分析 临界速度 限速区间 问题重述 某单位的办公场所地处一主干道边上，主干道上车流量较大，车速达到平均每小时60公里，对人员的进出造成了一定的威胁。交警部门打算在该路段路面设置减速带，达到使来往车辆减速的目的。 （1）建立道路减速带减速的数学模型； （2）利用所建的数学模型分析在等距连续设置三道减速带的减速效果； （3）利用所建的数学模型给出减速效果最优的三道减速带的设置方案。 问题分析 减速带作为一种特殊的道路安全设施，对遏制交通事故的发生发挥了重要作用。从驾驶人速度选择来说，车辆的行驶速度很大程度上取决于驾驶人的期望车速,而驾驶人的期望速度又是根据其行驶安全感和乘坐舒适性决定的。如果驾驶人的安全感高、乘坐舒适性好,则他的期望车速比较高；反之,驾驶人的期望车速就比较低。道路减速带的控制车速原理是通过影响驾驶人的驾驶心理实现的。当车辆以较高车速通过道路减速带时,剧烈的振动会从轮胎经由车身及座椅传递给驾驶人,产生强烈的生理刺激(包括振动刺激和视觉刺激)和心理刺激。生理刺激使驾驶人产生很强烈的不舒服感,心理刺激会加深驾驶人的不安全疑虑,进一步降低了驾驶人对道路环境的安全感。一般情况下,驾驶人认为不舒适度越大,车辆行驶安全性也越小,即安全感越小。由此可知,道路减速带的设置会大大降低驾驶人行车安全感和乘坐舒适性的期望值,促使驾驶人选择较低的期望车速。在期望车速的指导下,驾驶人将在没有外界压力的情况下,主动使车辆以较低的行车速度接近道路减速带。目前常用的减速带主要有道钉减速带、驼峰式减速带、水泥台减速带、热塑振动减速带等, 我国城市道路上最常见的是条状的橡胶减速带，因此本文主要对橡胶减速带建立相应的数学模型[3]。 对问题一分析，减速带的截面形状近似看成是圆弧形，忽略车轮的弹性，对车轮与减速带碰撞时进行几何分析，可以得到轮轴速度和加速度与时间的关系。当司机行驶到距离减速带30米时，开始减速，将其近似为匀减速直线运动，到达减速带时看成匀速通过减速带，考虑到速度过大时车辆通过振动过大易飞出去，因此，对于问题一只要求出通过减速带时的临界速度即可。 对问题二分析，在问题一的基础上，定义减速效果为在车辆通过减速区域的时间内车辆以初速度做匀速直线运动通过的距离与在相同时间内同过减速区域的距离之差再除以做匀速直线运动通过的距离。根据问题一求出的临界速度可以计算在相邻两减速带之间车辆经过减速和加速的时间，最后可以算得通过的距离，得到等间距设置的减