结构力学动力计算演示幻灯.pptx

第十章 结构动力计算 ;结构动力计算的目的 研究结构在动荷载作用下的反应规律，计算动荷载作用下结构的最大动内力和最大动位移，为结构的动力可靠性设计提供依据。 ;强迫振动:结构在动荷载作用下产生的振动。研究强迫振动，可得到结构的动力反应。 ;§ 10.1 动力计算的特点和动力自由度;2、动力荷载的分类 ;2)冲击荷载：荷载在短时间内急剧增加或减少（锻锤对基础的冲击、爆炸等）。;3、振动体系的自由度 ;计算方法的简化 ;将连续分布的质量集中为质点;1.集中质量法的简化与自由度：;1.自由振动运动微分方程 ;动平衡方程;弹性力 = -ky(t), 与位移方向相反； ;2.自由振动运动方程的解（刚度法）;;简谐自由振动的特性 ;(某一时刻的位移等于隔一段时间T之后的位移，T为自振周期);自振方程;自振频率和自振周期是体系固有的，只与内在因素有关，与外在因素无关。 算法：柔度法 沿质点的可位移方向虚设单位荷载，作 图 ;图示结构体系虽有两个质量，但它们只能沿水平方向同时运动，故仍为单自由度体系。 算法：柔度法 沿质点的可位移方向虚设单位荷载，作 图 ;算例．求图示体系的自振频率和周期,C端最大位移 ;解法2，柔度法;解法3： 设C点最大位移为YC ； C点最大速度为wYC ；B点最大位移为0.8 YC 体系最大动能 T max和最大应变能Ve max为;式中 ;一. 简谐荷载下的动力反应 ;通解为： ;初始条件;稳态振动方程;例10-3：求简支梁跨中最大位移和最大弯矩(P362) ;（3）动力系数：;*动荷载不作用在质点上时的动力计算（柔度法）;稳态解 ; ; ;*例：求图示简支梁的振幅，作动弯矩幅值图. ; (d) ; 当干扰力作用在质量上时，位移的动力系数和内力的动力系数是相同的；当干扰力不作用在质量上时，位移和内力各自的动力系数通常是不同的。 对于位移和内力动力系数相同的情况，求结构的最大动力反应时，可将干扰力幅值当作静荷载作用计算结构的位移内力，然后再乘以动力系数，便可得到稳态和振动时结构的最大动位移和最大动内力。 对于位移和内力动力系数不同的情况，则要从体系的运动方程出发，先求出稳态振动的位移幅值，再算出惯性力。最后，按静力计算方法求出结构在干扰力幅值和惯性力幅值共同作用下的内力，此即结构的最大动内力。;二. 一般动荷载下的动力反应- Duhamel积分 ;(1)t=0 时瞬时冲量作用 ;（2）.;微分冲量下体系的动力反应;例1. 求突加荷载作用下质量 m 的位移。初始条件为零，不计阻尼。 ;解 :将 ;第1阶段，与突加荷载相同;b;第1阶段，与突加荷载相同 第2阶段，自由振动;第1阶段，与突加荷载相同 第2阶段，自由振动;第1阶段，与突加荷载相同 第2阶段，自由振动;（3）. 线性渐增荷载;FP(t);例：;例：;例：;描点法作b –tr /T (动力系数反映谱)图;作业 作10-21式所示的y(t)-t关系曲线，求动力系数b 已知 （a , b为学号最后两位，0以10代替）;§10－4;粘滞阻尼力――假定阻尼力的大小与体系振动时的速度成正比，与速度方向相反，用 表示。;动力平衡方程(有阻尼强迫振动) ;一.有阻尼自由振动 ;(1). ;(1). ;小阻尼自振;例（x=0.2）;小阻尼的自由振动是按指数规律衰减的简谐运动。 ;振动方程 ;阻尼比的确定 ;例;通过实验可确定体系的阻尼比。;解;二.有阻尼强迫振动 ;二.有阻尼强迫振动 ;§10-5 双自由度体系的自由振动;刚度系数*位移=荷载;一.刚度法;（2）特解;另解： 根据能量守恒原理：一个无阻尼的弹性体系自由度振动时，它在任意时刻的总能量应保持不变(参照P190，191页);（4）频率方程(特征方程)（Y1，Y2有非0解条件） ;（5）主振型 ;图示两个振型 ; 双自由度体系能够按某个主振型自由振动的条件是：初始位移和初始速度应当与此主振型相对应。 一般情况下，两个自由度体系的自由振动可以看作是两种频率及其主振型的组合振动;多自由度体系自由振动问题可以归纳为：(P375);刚度法计算分析双自由度体系自振问题总结; 已知图示两层刚架，横梁为无限刚性。该质量集中在楼层上，分别为m1，m2。层间侧移刚度（层间产生单位相对侧移时所需施加得力）分别为k1，k2。求刚架水平振动时自振频率和主振型。 ;刚度法计算举例（求自振频率和主振型）;解（1.b）：能量法求刚度矩阵;;（2）求自振频率;（3）求主振型 ;频率方程 ;课堂练习：建立图示体系的频率方程;作业：建立图示体系的频率方程;柔度系