初二数学(2017浙教版)反证法课件.pptVIP

从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么， 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法? 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的 王戎推理方法是: 先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的, 即所求证的命题正确. 在证明一个命题时,人们有时 这种证明方法叫做反证法. 1、写出下列各结论的反面： （1）a//b （2）a≥0 （3）b是正数 （4）a⊥b ( 5 ) 至多有一个 （6）至少有三个 ( 7 ) 至少有一个 ( 8 ) 至少有n个 a0 b是0或负数 a不垂直于b a∥b 一个也没有 至少有两个 至多有两个 至多有(n-1)个 求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P. 求证: l3与l2相交. 证明: 假设____________,即_________. 因为已知_________, 这与“_______________________ _____________”矛盾. 所以假设不成立,即求证的命题正确. l1 l2 l3 P l3与l2 不相交. l3∥l2 l1∥l2 经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行, 所以 l3与l2相交. 定理 反证法的一般步骤: 假设命题结论不成立 假设不成立 假设命题结论反面成立 与已知条件矛盾 假设 推理得出的结论 与定理，定义，公理矛盾 所证命题成立 　用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０° 已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角 求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度 证明 假设所求证的结论不成立，即 ∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０° 则　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ　＜　１８０度 这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾 所以假设命题＿＿＿＿＿＿， 所以，所求证的结论成立． ＜ ＜ ＜ 三角形的内角和等于１８０° 不成立 Ａ Ｂ Ｃ 试试看! 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? 已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证： l１∥l３ l２ l１ l３ ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p. p 所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３ 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直线也互相平行. 定理 (3)不用反证法证明 已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证: l1∥l3 l1 l2 l3 l B ∵l1∥l2 ,l 2∥l 3（已知） ∴∠2 =∠1 ，∠1 =∠3（两直线平行，同位角相等） 证明:作直线l，分别与直线l1 ，l2 ，l3交于于点A，B，C。 ∴∠2 =∠3（等式性质） ∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行） 2 1 3 l C A 已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l2,l2∥l3, 求证:∠1=∠2 l1 l2 l3 l ⌒ ⌒ 1 2 发生在身边的例子: 妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢! 上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么? 他是如何推断该命题的正确性的? 在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子. 小芳全家没外出旅游. 试一试 已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2 求证：a∥b ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 证明：假设结论不成立，则a∥b ∴a∥b 如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角. 你能用反证法证明以下命题吗？ 延伸拓展 证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______. 这与__